第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？

（2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s2的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30

的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少?

（2）p的标准差是多少? （3）p的分布是什么？

6.7 假定总体比例为??0.55，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样

本。

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（1） 分别计算样本比例的标准差?p。

（2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？

6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾

客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？

6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值

在441～446之间的概率是多少？

76.10 设X221,?,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P(?Xi?4)? ;

i?16.11设X1,X2,…,Xn是分布为的正态总体的一个样本，求

Y?1n?2?(Xi??)2 的概率分布

i?16.12设X1,?,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY服从?2分布，这里，

Y?(X21?X2?X3)?(X24?X5?X6)，则c? .

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