答案：C 二、填空题
13．(2019年福建省莆田第九中学高二上学期第二次月考)今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则这30天因病请假的人数共有________人．
解析：∵a1＝1，a2＝2， 且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)， ∴a3－a1＝1＋(－1)1＝0， ∴a3＝a1＝1，
∴a4－a2＝1＋(－1)2＝2，解得a4＝a2＋2＝4； 同理可得，a29＝a27＝…＝a3＝a1＝1； a6＝6，a8＝8，…，a30＝30，
显然，a2、a4、…a30构成以2为首项，2为公差的等差数列，共15项， ∴这30天因病请假的人数共有： S30＝(a1＋a3＋a29)＋(a2＋a4＋a30) （2＋30）×15
＝15＋＝255 2故答案255. 答案：255
14．2019年湖南省长沙市长郡中学高三模拟)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几
何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以31
后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚6432，________天后两只老鼠打穿城墙．
解析：大老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为2的等比数列，小1
老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为2的等比数列。所以距离之和Sn1－2n131n*＝＋＝2－＋1＝64(n∈N)?n＝6所以这两只老鼠相逢n－11321－221－2所需天数为6天．
答案：6
15．(2019年东北三省三校高三第一次模拟)已知数列{an}满足an＝(n2
＋4n)cosnπ，则{an}的前50项的和为________．
解析：因为an＝4(－1)nn＋(－1)nn2，
所以S50＝S1＋S2，则S1＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋…＋(－1)50502，即S1＝－1＋22－32＋…＋(－49)2＋502＝1＋2＋3＋…＋50＝1 275，又S2＝4[(－1)×1＋1×2＋(－1)×3＋…＋50]＝4[2－1＋4－3＋50－49]＝4×25＝100，S50＝S1＋S2＝1 275＋100，应填答案1 375.
答案：1 375
16．(2019年重庆市第一中学高三上学期期中考试)数列{an}满足：a1
（n＋1）an1
＝3，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
3an＋n
（n＋1）an
解析：∵an＋1＝(n∈N*)
3an＋n
?1?n1－?2?
??
n＋13an＋nn＋1n∴＝a，即＝a＋3
nnan＋1an＋1
?n?
∴?a?是以3为首项，3为公差的等差数列 ?n?
n1∴a＝3＋3(n－1)＝3n，即an＝3 nn
∴数列{an}的前n项和Sn＝3. n答案：3 三、解答题
17．(2019年山东省、湖北省部分重点中学高三第一次联考)已知单调的等比数列{an}的前n项的和为Sn，若S3＝39，且3a4是a6，－a5的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
11
(2)若数列{bn}满足bn＝log3a2n＋1，且{bn}前n项的和为Tn，求T＋T＋
12
11
T3＋…＋Tn.
解：(1)因为3a4是a6，－a5的等差中项，
所以6a4＝a6－a5?q2－q－6＝0?q＝3或q＝－2(舍)； a1（1－q3）S3＝＝39?a1＝3
1－qan＝3n
(2)bn＝log332n＋1＝2n＋1； Tn＝3＋5＋…＋2n＋1＝n(n＋2)
11?111??－?
＝＝nn＋2? Tnn（n＋2）2???
11?11111?11?1?11?1?11?1????T＋T＋T＋…＋T＝2?1－3?＋2?2－4?＋2?3－5?＋…＋2?n－ ?n＋2??????123n??311?11111??－?－?T＋T＋T＋…＋T＝2?2 ?n＋1n＋2123n??
18．(2019年湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考)已知数列{an}
?an＋1?2
?. 的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn＝?
?2?
(1)求{an}的通项公式；
1
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Tn；
（an＋1）（an＋1＋1）m－2m
(3)在(2)条件下，若4＜Tn＜5对一切n∈N*恒成 立，求实数m的取值范围．
?a1＋1?2
?
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝??2?，得a1＝1.
???an＋1?2?an－1＋1?2
???
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝?－?2??? 2????
化简得an－an－1＝2，所以an＝2n－1； (2)由(1)知，an＝2n－1.
11则bn＝＝
（an＋1）（an＋1＋1）2n（2n＋2）11?1??－?＝4?n? n＋1??
11111?1??1－＋－＋…＋－?所以Tn＝4?223nn＋1?
??