《三角形》单元练习题

时间：100分钟 满分：100分

班级：_______ 姓名：________得分:_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

2．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝34°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）

A．55° B．50° C．45° D．40°

4．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）

A．32° B．45° C．60° D．64°

5．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

6．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ） A．22.5°

B．45°

C．67.5°

D．135°

7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ） A．M＞0

B．M≥0

C．M＝0

D．M＜0

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．40° B．20° C．55° D．30°

9．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）

A．90° B．135° C．260° D．315°

10．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（ ）

A．50°

B．60° C．65° D．75°

二．填空题（每题4分，共20分）

11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．

12．如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260°，求∠A的度数是 ．

13．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 ．

14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝ ．

15．多边形的外角和等于 ，三角形的内角和等于 ．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．

17．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．

18．利用三角形内角和，探究四边形内角和：

如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为 ，所以 ，即四边形内角和为 ．

利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°． （1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数； （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F． （1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数； （2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．