20．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．

（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠

CDE的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2， 解得1＜x＜5， ∵x为整数， ∴x为2，3，4，

∴这样的三角形个数为3． 故选：B．

2．解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类． 故选：C．

3．解：∵∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣66°﹣34°＝80°， 又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°， 故选：D． 4．解：如图所示：

由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，

根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D， ∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°， ∴∠1﹣∠2＝64°． 故选：D．

5．解：∵BC∥DE，∠B＝45°， ∴∠BCE＝∠E＝30°，

∴∠BFE＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°， 故选：C． 6．解：

设∠B＝x°，则∠A＝3x°，

由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°， ∴x+3x＝90，解得x＝22.5， ∴∠B＝22.5°， 故选：A．

7．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴M＜0． 故选：D．

8．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°， ∴∠B＝60°，

根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°， ∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′， ∴60°＝20°+∠ADB′， ∴∠ADB′＝40°， 故选：A．

9．解：∵∠A＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， ∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°， ∴∠1+∠2＝260°． 故选：C．

10．解：∵∠D＝120°， ∴∠DBC+∠DCB＝60°， ∵∠1+∠2＝55°，

∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°， ∴∠A＝180°﹣115°＝65°， 故选：C．

a﹣b﹣c），

二．填空题（共5小题）

11．解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．

12．解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2＝260°， ∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260°， ∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴∠A＝80°， 故答案为：80°．

13．解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”＝×90°＝45°； ②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”， 由题意得，x+2x＝90°， 解得x＝30°，

所以，“特征角”是30°，

综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°． 故答案为：45°或30°．

14．解：给图中角标上序号，如图所示． ∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°， ∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°， ∴∠1＝∠3＝105°． 故答案为：105°．

15．解：多边形的外角和是360°， 三角形三个内角的和等于180°． 故答案为：360°，180°．