第五章
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s??1
s?s?1?1
解：幅频特性： A(?)??1??02相频特性： ?(?)??90?arctg? 列表取点并计算。
?
A(?)
0.5 1.79 -116.6
?1.0 0.707 -135
?1.5 0.37 -146.3
?2.0 0.224 -153.4
?5.0 0.039 -168.7
?10.0 0.0095 -174.2
??(?)
系统的极坐标图如下：
(2) G?s??1
?1?s??1?2s?11??2解：幅频特性： A(?)?1?4?2
相频特性：
?(?)??arctg??arctg2?
0.2 0.91 -15.6
?列表取点并计算。
?
A(?)
0 1 0
?0.5 0.63 -71.6
?0.8 0.414 -96.7
?1.0 0.317 -108.4
?2.0 0.172 -139.4
?5.0 0.0195 -162.96
??(?)
系统的极坐标图如下：
(3) G?s??1
s?s?1??2s?1?1
解：幅频特性： A(?)??1??021?4?2相频特性： ?(?)??90?arctg??arctg2? 列表取点并计算。
?
A(?)
0.2 4.55 -105.6
?0.3 2.74 -137.6
?0.5 1.27 -161
?1 0.317 -198.4
?2 0.054 -229.4
?5 0.0039 -253
??(?)
系统的极坐标图如下：
(4) G?s??1
s2?1?s??1?2s?
解：幅频特性：A(?)?1?21??21?4?2
相频特性：?(?)??180?arctg??arctg2?
列表取点并计算。
0?
A(?)
0.2 22.75
?0.25 13.8
?0.3 7.86 -227.6
?0.5 2.52 -251.6
?0.6 0.53 -261.6
?0.8 0.65 -276.7
?1 0.317 -288.4
??(?)
-195.6 -220.6
系统的极坐标图如下：
5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)G?s??1
s?s?1??1解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在??1s处与L(?)=20lgK=0相交。
1?1环节的交接频率?1?1s，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。 ?s?1?系统的伯德图如图所示:
(2) G?s??1
?1?s??1?2s?解：伯德图起始为0dB线，
11?1的交接频率?1?s，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/dec。 1?2s21?1的交接频率?2?1s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。 1?s系统的伯德图如图所示。
（3）G?s??1
s?s?1??2s?1?解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在?=1处与L(?)=20lgK=0相交。