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智合教育……暑期蓝天行动

目录

(一) 数字谜 ....................................... - 2 - ① 横式字谜 ................................. - 2 - ② 竖式字谜 ................................. - 4 - (二) 定义新运算 ................................... - 7 - (三) 不规则图形面积计算(1) ...................... - 11 - (四) 不规则图形面积计算(2) ...................... - 14 - (五) 抽屉问题 .................................... - 20 - (六) 逻辑推理 .................................... - 23 - (七) 牛吃草 ...................................... - 25 - (八) 工程问题 .................................... - 29 - (九) 植树问题 .................................... - 32 - (十) 有趣的树阵图 ................................ - 36 - (十一) 有趣的树阵图练习 ........................... - 40 - (十二) 周期性问题 ................................ - 43 - (十三) 棋盘中的数学............................... - 47 -

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(一) 数字谜

小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗?记不得也没关系,想想“空中”指什么?“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了:天津。

算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。

① 横式字谜

一、例题与方法指导

例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少? 思路导航:150*3-8-97-5=340

所以3个数之和为3+4+5=12。

例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立: (1)6□□4÷56=□0□, (2)7□□8÷37=□1□, (3)3□□3÷2□=□17, (4)8□□□÷58=□□6。

分析:(1) 6104/56=109

(2)7548/37=204 (3) 3393/29=117 (4)8468/58=146

例3 在算式40796÷□□□=□99??98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。

分析:40796/102=399...98。

例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如

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果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少?

分析:学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161

例5 □÷(□÷□÷□)=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立。

思路导航: 这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成:a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a

当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24;

当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12;

所以,满足要求的等式有:1÷(2÷6÷8)=24,1÷(3÷8÷9)=24,2÷(3÷4÷9)=24,2÷(4÷6÷8)=24,2÷(6÷8÷9)=24。

例6 ① □×□=5□;② 12+□-□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。

分析:根据第一个等式,只有两种可能:7*8=56,6*9=54;如果为7*8=56,则余下的数字有:3、4、9,显然不行;而当6*9=54时,余下的数字有:3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

二、训练巩固

1. 迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少? 分析:考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手:能够满足:春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4;这样,不难得到第一个为:77*88=6776,第二个为:55*99=5445; 所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

2. 迎+春×春=迎春,(迎+杯)×(迎+杯)=迎杯

在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少?

分析:同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有(8+1)*(8+1)=81,于是,迎=8;

这样,第一个算式显然只有:8+9*9=89;所以,迎+春+杯=8+9+1=18。 三、拓展提升

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数:

(1)5×□=2□;

(2)6×□=3□。

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2.将3~9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字:

(1)□÷□=□÷□;

(2)□÷□>□÷□。

3.在下列各式的□中填入合适的数字:

(1)448÷□□=□; (3)13×□□= 4□6。

4.在下列各式的□中填入合适的数:

(1) □÷32=8??31; (3)4837÷□=74??27。

答案与提示 练习22 (2)573÷32=□??29;

(2)2822÷□□=□□;

4.(1)287;(2)17;()65。

②竖式字谜

一、例题与方法指导

例1 在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?

分析: 首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数

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