概率论与数理统计(含答案) 下载本文

(4)X,Y不独立 错误

解析 解答该题目应该先清楚离散型随机变量相互独立的条件:

如果X,Y相互独立,要求X,Y取每一对数都满足积的概率等于概率的积。此题即要求 P{X?0,Y?0}?P{X?0}?P{Y?0},P{X?0,Y?1}?P{X?0}?P{Y?1},

P{X?1,Y?0}?P{X?1}?P{Y?0}, P{X?1,Y?1}?P{X?1}?P{Y?1}, P{X?2,Y?0}?P{X?2}?P{Y?0},P{X?2,Y?1}?P{X?2}?P{Y?1}.

是否满足上述6个等式,应该一一验证:例如

P{X?0,Y?0}?0.08,P{X?0}?P{Y?0}?0.2?0.4?0.08, P{X?0,Y?0}?P{X?0}?P{Y?0};

P{X?0,Y?1}?0.12,P{X?0}?P{Y?1}?0.2?0.6?0.12P{X?0,Y?1}?P{X?0}?P{Y?1};

对每一对取值的概率都作如上验证,可知都有积的概率等于概率的积,故X,Y是相互独立的.

(5)概率P{X?Y?1}?0.12 错误

解析 由联合分布律知道(X,Y)的取值共有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)6种可能,其中当X?0,Y?1与X?1,Y?0都使X?Y?1,且(X,Y)取其他任何数值X?Y?1,故

P{X?Y?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?0}?0.12?0.16?0.28, 所以P{X?Y?1}?0.12是错误的。

(6)Z?X?Y的分布律为?012???1? 正确

0.120.320.40.16??012???1?是否正确,只能将Z?X?Y的分

?0.120.320.40.16?解析 要判断Z?X?Y的分布律为?布律求出,首先确定由(X,Y)的各对取值计算的Z?X?Y的值,不妨列表完成:

Z 0001212

1?101 期末复习大纲与复习题 29

表中间的数值即是由X?Y算得的Z值,可知Z的取值有-1,0,1,2。

再确定Z各取值的概率:

P{Z??1}?P{X?0,Y?1}?0.12,P{Z?0}?P{X?0,Y?0}?P{X?1,Y?1}?0.32, P{Z?1}?P{X?1,Y?0}?P{X?2,Y?1}?0.4,P{Z?2}?P{X?2,Y?0}?0.16,

显然Z?X?Y的分布律为?

012???1?是正确的。

?0.120.320.40.16?X\\Y42.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

?10.1600.210.28020.160.120.08 ,则

(1)P{X?2,Y?1}?0.28 ; 正确 (2)P{X?0.5,Y?0.5}?0;错误

(3) Y的边缘分布律为?2??0?; 错误 (4) X,Y相互独立 ;错误

?0.360.64?0123???1(5)Z?X?Y 的分布律为 ?? . 正确

0.160.120.240.20.28??43. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y\\X012?1013161 16316121616201631161612??0?则 (1)X,Y相互独立;错误 (2)M?max?X,Y?的分布律为?67? ;正确 ?3?161616? (3)N

第四章 随机变量的数字特征

● 离散型随机变量数学期望与方差的定义——计算期望与方差

01???1?min?X,Y?的分布律为??. 错误

64??6?161616? 期末复习大纲与复习题 30

44.设随机变量X的分布律为???102??0.10.20.7?,则

?(1)E(X)??1?0.1?0?0.2?2?0.7?1.3.正确 (2)E(X)??1?0?23?13.错误

1245.设随机变量X的分布律为???10???13161?,则

316??(1)E(X)=13;正确 (2)E(?X?1)??13;错误 (3)E(X2)?[(?1)2?02?12?22]/4?6/4?3/2 ; 错误

(4)E(X2)?(?1)2?13?02?16?12?12143?2?6?3;正确 (5)X的方差D(X)?E(X2)?[E(X)]2?119 . 正确

解析(1)判断E(X)?13是否正确,只能通过计算E(X)。

离散型随机变量数学期望的计算:是将分布律中所有取值与概率相乘加起来,即: E(X)??1?1?130?16?1?13?2?16?3 所以E(X)?13是正确的。

(3) 这种求X2的数学期望的方法显然是错误的,应该是

E(X2)?(?1)2?13?02?16?12?121843?2?6?6?3 , 所以(3)是错误的,(4)是正确的。

(5)由方差的计算公式,X的方差D(X)?E(X2)?[E(X)]2, 由上面的分析知道

期末复习大纲与复习题

31

22 E(X)?(?1)?121212184?0??1??2???, 363663由上面(1)的分析知道

12 E(X)?1,[E(X)]? ,

3922所以 D(X)?E(X)?[E(X)]?4111?? 是正确的。 399

● 连续型随机变量数学期望与方差的定义——计算期望与方差

?2x0?x?146.设随机变量X的概率密度f(x)??,则

0其它?2 ; 正确 ?0?0312411121222(3)E(X)??x?2xdx?x0?;正确4)D(X)?E(X)?E(X)???? ;错误

04223614122(5)D(X)?E(X)?[E(X)]???.正确

2918解析 ? 判断(1)、(2)一个思路,即掌握数学期望的计算方法,如果随机变量X的概率密度为

(1)E(X)?12xdx?x210?1; 错误 (2)E(X)?1x?2xdx?23x310?f(x)(x?R),则

E(X)?由题设,该题目X的数学期望计算为

?????xf(x)dx,

E(X)??????1xf(x)dx??x0dx??x2xdx????100201??1x0dx??x2xdx012??2xdx?x3032?,3

所以(1)是错误的,(2)是正确的。

? 随机变量X的函数X2的期望E(X2)的计算为

E(X2)??????x2f(x)dx??x20dx??x22xdx????031001??1x20dx??x22xdx012??2xdx?x404121??,42

所以(3)是正确的。

? 同前题的分析,X的方差D(X)的计算公式为

D(X)?E(X2)?[E(X)]2,

由上面(1)的分析知道

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