答：由题设
LTC?q3?60q2?1500q，可得
LA?C2?6q0?q15，00LMC?3q2?120q?1500
(1) 利润极大时要求P=LMC，即975?3q2?120q?1500，解得q1?5，q2?35
利润极大还要求利润函数的二阶导为负。已知利润一阶导数为
d??MR?LMC?P?LMC?975?(3q2?120q?1500) dqd2?2故利润函数的二阶导数为?(975?3q?120q?1500)'??6q?120 2dqd2?当q1?5时，??6?5?120?90?0，故q1?5不是利润极大化产量
dq2d2?当q2?35时，??6?35?120??90?0，故q2?35是利润极大化产量 2dq此时平均成本LAC=352－60×35+1500=625 利润π=975×35－625×35=12250
(2) 由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC的一阶导数为零，即(q求得q2?60q?1500)'?2q?60?0
?30，由此得最低平均成本LAC?302?60?30?1500?600，可见，行业长期均衡
?30，产品价格P=600
时，厂商产量为q C LMC LAC 975 625 600 625
O 5 30 35 Q
(3) 若市场需求函数是P?9600?2Q，则行业长期均衡产量为600=9600-2Q,即Q=4500，由于代
表性厂商产量q?30，故可知该行业长期均衡中厂商数n?Q4500??150 q3012. 假定一个垄断者的产品需求曲线为
P?50?3Q，成本函数为TC=2Q，求该垄断企业利润最
大化时的产量、价格和利润。
答：由题设P?50?3Q，得TR?PQ?50Q?3Q2，MR?50?6Q
又TC=2Q，得MC=2
利润极大时要求MR=MC，即50－6Q=2，得均衡产量Q=8 于是，价格P=50-3Q=50-3×8=26 利润π=TR-TC=26×8-2×8=192 13.
设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为
P?100?3Q?4A，
C?4Q2?10Q?A，这里，A是垄断者的广告费用支出。求解利润极大时的产量Q、价格P和广告费
用A值。
答：由题设垄断者面临的需求函数为P?100?3Q?4又知，C则边际收益MR?100?6Q?4A A，
?4Q2?10Q?A，则MC?8Q?10
利润极大要求MR=MC，即100?6Q?4也即 90?14Q?4再构造利润函数
A?8Q?10
A?0 ????(1)
??TR?TC?PQ?(4Q2?10Q?A)?(100?3Q?4A)Q?(4Q2?10Q?A) ?90Q?7Q2?4AQ?A令π对Ａ的偏导数为零，即
??2Q??1?0 ?AA得
2Q?A ????(2)
解方程组(1)、(2)得Ａ=900，Q=15 把Ａ=900，Q=15代入P?100?3Q?4A中得
P?100?3?15?4900?175
14.
2Q?360?20P，求： TC?6Q?0.05Q已知垄断者成本函数为，产品需求函数为
(1)利润最大的销售价格、产量和利润。
(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这
个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。
(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。
答：(1)由题设TC?6Q?0.05Q2，得MC?6?0.1Q
又由Q?360?20P，得P?18?0.05Q
进而TR?PQ?(18?0.05Q)Q?18Q?0.05Q，MR由利润极大条件MR=MC，得18?0.1Q?6?0.1Q 解得Q2?18?0.1Q
?60，P?18?0.05?60?15
??TR?TC?15?60?(6?60?0.05?602)?900?540?360
(2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成本，即P=MC，亦即
18?0.05Q?6?0.1Q
解得Q?80，P?18?0.05?80?14
??PQ?TC?15?80?(6?80?0.05?802)?1120?800?320
(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须P=AC 从TC?6Q?0.05Q2中得AC?6?0.05Q
令P=AC，即18?0.05Q?6?0.05Q 解得Q?120，P15.
?18?0.05?120?12
某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的
需求函数分别为：TC试问：
?Q2?10Q，q1?32?0.4P1，q2?18?0.1P2
(1)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。
(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。 答：(1)方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。 由需求函数q1由需求函数q2?32?0.4P1，得P1?80?2.5q1 ?18?0.1P2，得P2?180?10q2
?Q2?10Q及Q?q1?q2，得TC?(q1?q2)2?10(q1?q2)
由成本函数TC于是，市场分割的总利润函数为
??TR1?TR2?TC?Pq11?P2q2?TC?(80?2.5q1)q1?(180?10q2)q2?(q1?q2)2?10(q1?q2)
2?70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2要使利润极大化，只要令
?????0,?0，得 ?q1?q2
???70?7q1?2q2?0，即7q1?2q2?70 (1) ?q1???170?22q2?2q1?0，即2q1?22q2?170 (2) ?q2将式(1)、(2)联立，解得q1把q1?8，q2?7
?8和q2?7分别代入需求函数q1?32?0.4P1和q2?18?0.1P2，可得 P1?60，P2?110
再代入利润函数，得
2??70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2?70?8?3.5?82?170?7?11?72?2?8?7 ?875方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件MR1求解。
由需求函数q1由需求函数q2?MR2?CMR?MC来
?32?0.4P1，得P1?80?2.5q1，进而MR1?80?5q1 ?18?0.1P2，得P2?180?10q2，进而MR2?180?20q2 ?Q2?10Q，得MC?2Q?10
由成本函数TC这样，由MR1由MR2将q1?MC，即80?5q1?2Q?10，得q1?14?0.4Q
?MC，即180?20q2?2Q?10，得q2?8.5?0.1Q
?14?0.4Q和q2?8.5?0.1Q代入Q?q1?q2，得
Q?(14?0.4Q)?(8.5?0.1Q)
解得 Q将Q?15
?15代入q1?14?0.4Q，得q1?14?0.4?15?8