第2课时 等差数列的性质

●三维目标 1．知识与技能

理解和掌握等差数列的性质，能选择方便快捷的解题方法，掌握等差中项的概念及其应用．

2．过程与方法

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想、数形结合思想． 3．情感、态度与价值观

通过师生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题．

●重点难点

重点：等差数列的性质、等差中项． 难点：等差数列性质的应用及实际应用． ●教学建议

本学案针对本节课的重点、难点设计了例1、例2、例3.

例1主要是等差数列性质的应用，通过例1进一步了解等差数列的性质，加深性质的应用．

例2是等差中项问题，通过例2让学生会求等差中项及利用等差中项解决问题．

例3是等差数列的实际应用，通过例3让学生认识到数列在实际生活中的应用，提高学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力．

●教学流程

创设情景，提出3个问题?????

通过引导回答所提出问题，理解等差数列的图像、增减性及等差中项

通过例1及变式训练，使学生进一步掌握等差数列的性质

通过例2及变式训练，使学生求等差中项及利用等差中项解决问题

通过例3及变式训练，让学生认识本数列在实际生活中的应用

归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识

?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正 (对应学生用书第10页)

1.会画等差数列的图像，掌握其性质(重点)． 2．掌握等差中项的概念，会求两数的等差中课标解读 项(重点)． 3．能解决与等差数列有关的简单的应用题(难点). 【问题导思】 1．(1)首项为－1，公差为1的等差数列－1，0，1，2，3，4，5?的图像如图(1)所示．

(2)首项为3，公差为－1的等差数列3，2，1，0，－1，－2，－3?的图像如图(2)所示．

(3)首项为2，公差为0的等差数列(常数列)2，2，2，2，?的图像如图(3)所示．

等差数列的图像及增减性 (1) (2) (3) 图1－2－1

观察上述等差数列的图像，它们有什么共同特征？

【提示】 它们的图像都是呈直线状的一群孤立的点.2.观察上述等差数列的图像，它们的增减性与公差d有何关系？

【提示】 当d>0时图像上升，数列递增； 当d<0时图像下降，数列递减； 当d＝0时图像不变化，常数列． 1．等差数列的图像

由an＝dn＋(a1－d)，可知其图像是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，其中公差d是该直线的斜率．

2．等差数列的增减性 对于an＝dn＋(a1－d)，

1．当d＞0时，{an}为递增数列； 2．当d＜0时，{an}为递减数列； 3．当d＝0时，{an}为常数列．

【问题导思】 等差数列中任意相邻三项a，b，c，试问a，b，c有何关系？ 【提示】 ∵b－a＝c－b， a＋c∴b＝2. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫作aa＋b与b的等差中项，且A＝2． (对应学生用书第11页)

等差中项