1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1、体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( ) A.12种
B.7种
C.24种
D.49种
2、只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )
A.6个 B.9个 C.18个 D.36个
3、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.
1357 B. C. D. 88884、王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )
A.20 B.30 C.50 D. 600
5、如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )
A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2
6、满足a,b???1,0,1,2?,且关于x 的方程ax2?2x?b?0有实数解的有序数对?a,?b?的个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.10 7、若a,?b都是小于3的自然数,则虚数a?bi (i是虚数单位)的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.9
8、如图,用四中不同的颜色给途中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )
A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
9、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
10、给一个凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但相邻边的颜色不同,则不同的染色方法有( )
A.18种 B.24种 C.30种 D.32种
11、有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法__________种.
12、某市参加中考的4位同学在同一天的上、下午参加“篮球运球”“立定跳远”“肺活量”“握力”“长跑”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目, 且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“长跑”项目,其余项目上、下午都各测一人,则不同的安排方式共有__________种(用数字作答)
13、现有A,B?两种类型的车床各一台,甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙两种车床都会操作,丙只会操作A种车床,现在要从这三名工人中选两名分别去操作这两台车床,则不同的选派方法有__________种.
14、四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是__________.
15、现有5幅不同的国画, 2幅不同的油画, 7幅不同的水彩画. 1.从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?
2.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法? 3.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7?7=49 (种).
2答案及解析： 答案：C
解析：由題意.知1,2,3中必有某一个数字使用2次,第一步.确定谁被使用2次,有3种情况;第二步,把这2个相同的数字放在四位数不相邻的两个位贤上,有3种情况;第三步,将余下的2个数字放在四位数余下的两个位置上,有2种情况.故共可组成3×3×2=18个不同的四位数.选C.
3答案及解析： 答案：D
4解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有2?16 (种)结果,而周12六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, C4C2?8 (种);②每
2天二人,有C4?6 (种),所以P?8?67?. 168方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有24?16 (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以P?1?
4答案及解析： 答案：C
解析：从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类: 第一类:从左边口袋里取一张英语单词卡片,有30种不同的取法;
第二类:从右边口袋里取一张英语单词卡片,有20种不同的取法.由分类加法计数原理知,从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为30?20?50.
5答案及解析： 答案：A 解析：
6答案及解析： 答案：B 解析：
当a?0时,易知满足题意的?a,?b?有4个;当a?0时,需??4?4ab?0,即
的取值有4个, a 的取值有3个, a?2?时, b 的取值有2? 1时, b ab?1,a??1时, b 个,所以满足题意的?a,?b?有9个.综上,满足题意的有序数对?a,?b?的个数为4+9=13.
7答案及解析： 答案：C
解析：由已知,得a,b??1,2,3?.按实部分为三类,第一类: a?0,则虚数有i,2i,共2个; 第二类: a ? 1,则虚数有1?i,1?2i,共2个; 第三类: a?2?,则虚数有2?i,2?2i,共2个.
27?. 168