载重量（吨） 运费（元） 8 220 10 260 12 280 设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元． （1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数 ； （2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围； （3）求w关于x的函数关系式；

（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？ 23．探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想； （2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．

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天津市南开区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分） 1．二次根式A．x＜1

中字母x的取值范围是（ ）

B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：D．

2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A．7，7

B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数和中位数的概念求解．

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8， 则中位数为

=6.5；

∵7出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是7； 故选C．

3．下列四个点，在正比例函数

的图象上的点是（ ）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．

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【解答】解：由，得=﹣；

A、=，故A选项错误； B、=，故B选项错误； C、=﹣，故C选项错误； D、=﹣，故D选项正确； 故选：D．

4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）

A．16 B．18 C．19 D．21 【考点】勾股定理；正方形的性质．

【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴

影部分

=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．

【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE =AB2﹣×AE×BE =25﹣×3×4 =19． 故选C．

5．下列计算正确的是（ ） A．

B． C．4

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D．3

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、B、C、4D、3

÷﹣3×2

+

无法计算，故此选项错误；

=3，正确； =

，故此选项错误；

=12，故此选项错误；

故选：B．

6．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，

直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选B．

7．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17

．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（ ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数

D．平均数、中位数、众数均可

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解． 【解答】解：该活动小组年龄的平均数为

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=15.4，