oo
结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结:
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?0
性质 时,y随x的增大而增大;x?0时, 2.
y?ax?c2a?0 向上 ?0,0? y轴 y随x的增大而减小;x?0时,y有最小值0. x?0a?0时,y随x的增大而减小;x?0时, 向下 ?0,0? y轴 y随x的增大而增大;x?0时,y有最大值0. 的性质:
结论:上加下减。同左上加,异右下减 总结:
a的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴
性质 17
x?0a?0时,y随x的增大而增大;x?0时, 向上 ?0,c? y轴 y随x的增大而减小;x?0时,y有最小值c. x?0a?0时,y随x的增大而减小;x?0时,
3.
y?a?x?h?2 向下 ?0,c? y轴 y随x的增大而增大;x?0时,y有最大值c. 的性
质:
结论:左加右减。同左上加,异右下减 总结:
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?h性质 时,y随x的增大而增大;x?h时,a?0 向上 ?h,0? X=h y随x的增大而减小;x?h时,y有最小值0. x?ha?0时,y随x的增大而减小;x?h时, 向下 ?h,0? X=h y随x的增大而增大;x?h时,y有最大值0. 4.
y?a?x?h??k2的性质:
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总结:
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?h性质 时,y随x的增大而增大;x?h时,a?0 向上 ?h,k? X=h y随x的增大而减小;x?h时,y有最小值k. x?ha?0时,y随x的增大而减小;x?h时, 向下 ?h,k? X=h y随x的增大而增大;x?h时,y有最大值k. 二次函数图象的平移 1. 平移步骤:
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h?2?k,确定其顶点坐标?h,k?;
⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变,将其顶点平移到?h,k?处,具体平移方法如下:
y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
概括成八个字“同左上加,异右下减”.
三、二次函数y?a?x?h?2?k与y?ax2?bx?c的比较
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请将y?2x2?4x?5利用配方的形式配成顶点式。请将y?ax2?bx?c配成y?a?x?h?2?k。 总结:
从解析式上看,y?a?x?h?2?k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即
四、二次函数y?ax2?bx?cb?4ac?b?y?a?x???2a?4a?22,其中h??b2a,k?4ac?b4a2.
图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k,确定其开
口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点?0,c?、以及?0,c?关于对称轴对称的点?2h,c?、与x轴的交点?x1,0?,?x2,0?(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.
五、二次函数y?ax2?bx?c的性质 1.
2?b4ac?b?当a?0时,抛物线开口向上,对称轴为x??,顶点坐标为??,?2a4a?2a?b.
b2a当x??yb2a时,y随x的增大而减小;当x??4ac?b4a2b2a时,y随x的增大而增大;当x??时,
有最小值.
b 2.
2?b4ac?b?当a?0时,抛物线开口向下,对称轴为x??,顶点坐标为??,?2a4a?2a?.当x??b2a时,y随x的增大而增大;当x??4ac?b4a2b2a时,y随x的增大而减小;当x??b2a时,y有最大值
.
六、二次函数解析式的表示方法
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