（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。

（三）、唯一性定理：

（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直。 （2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行。 （3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。

四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）

（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：0o???90o；

（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为0o； ②线面垂直：线面所成的角为90o；

③斜线与平面所成的角：范围0o???90o；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。

线面所成的角范围0o???90o （3）二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；

二面角的平面角的范围：0o???180o； 五、距离的求法：

（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。

注意：求点到面的距离的方法：

①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式。

（2）线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：

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①定义法，关键是确定出a,b的公垂线段；

②转化为线面距离，即转化为a与过b而平行于a的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；③转化为面面距离；

（3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；

六、常用的结论：

（1）若直线l在平面?内的射影是直线l?，直线m是平面?内经过l的斜足的一条直线，l与l? 所成的角为?1，l?与m所成的角为?2, l与m所成的角为?，则这三个角之间的关系是cos??cos?1cos?2；

（2）如何确定点在平面的射影位置：

①Ⅰ、如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等，那么这点在平面上的射

影在这个角的平分线上；

Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边

夹角相等，那么斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上；

Ⅲ、如果平面外一点到平面上两点的距离相等，则这一点在平面上的射影在

以这两点为端点的线段的垂直平分线上。

②垂线法：如果过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直，那么这一点

在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面内直线的直线上(三垂线定理和逆定理)；

③垂面法：如果两平面互相垂直，那么一个平面内任一点在另一平面上的射

影在这两面的交线上(面面垂直的性质定理)；

④整体法：确定点在平面的射影，可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影。

（3）在四面体ABCD中：

①若AB?CD,BC?AD，则AC?BD；且A在平面BCD上的射影是?BCD的垂心。

②若AB?AC?AD，则A在平面BCD上的射影是?BCD的外心。

③若A到BC,CD,BD边的距离相等，则A在平面BCD上的射影是?BCD的内心。

（4）异面直线上两点间的距离公式：若异面直线所成的角为?，它

们公垂线段AA'的长为d，在a,b上分别取一点E,F，设A'E?m，AF?n； 则EF?d?m?n?2mncos?

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222E

A’ a

A

E’

? ? F

b （如果?E'AF为锐角，公式中取负号，如果?E'AF为钝，公式中取

正号）

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