奥数:和差问题教案 下载本文

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了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成\鸡兔同笼\了:

总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2×35=68.

因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.

【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4

只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚).如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍,那么其中独脚兽有几只?

【解析】 把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起,则是4头12脚,即1头3脚,同三脚猫

是一样的,所以可以假设都是1头3脚,则有3×58=174只脚,但只有160只脚,差了174-160=14只脚,替换:14÷2=7只,故有7只独角兽。

【例 21】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了

300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ?

【解析】 从条件\铅笔数量是圆珠笔的4倍\这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支

圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用\鸡兔同笼\公式可算出,钢笔支数

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支).

第十一讲 鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题。比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。 典型例题

例【1】 鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?

分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子,那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢?因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少2之脚,那么,34只脚里包含多少个2只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然34÷2=17(只)。所以鸡有17只,兔子有28只。当然,我们也可以把45只都假设成是鸡,把以上问题反过来考虑。 解法一 假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——鸡

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45-17=28(只)——兔 解法二 假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔 45-28=17(只)——鸡

答:鸡有17只,兔子有28只。

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?

分析 假设全部都是大钢珠,则共重:11×30=330(克); 比原来的克数重:330-266=64(克); 小钢珠的个数是:64÷(11-7)=16(个) 大钢珠的个数是:30-16=14(个) 同样,也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。 解法一 假设全是大钢珠。

(30×11-266)÷(11-7)=16(个)——小钢珠 30-16=14(个)——大钢珠 解法二 假设全是小钢珠。

(266-30×7)÷(11-7)=14(个)——大钢珠 30-14=16(个)——小钢珠

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是2000分,比原来的总值多120分。而多的120分,是把10分一张的看作是20分的一张的,每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。 解 10分一张的邮票的张数有:

(2000-1880)÷(20-10)=12(张) 20分一张的邮票张数有: 100-12=88(张)

答:10分一张的邮票有12张,20分一张的邮票有88张。

例【4】 学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?

分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知,当把买2个足球换成买2个排球时,买球共花的钱就会比原来少6元,现在买的是(3+2)个排球,因此,可以求出每个排球的价钱。 解 每个排球的价钱:

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(111-3×2)÷(3+2)=21(元) 每个足球的价钱: 21+3=24(元)

答:每个排球的价钱是21元,每个足球的价钱是24元。 同样,这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?

分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”,买3支钢笔的价钱可以买(4×3)支圆珠笔。这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。 解 一支圆珠笔的价钱: 5+(8÷2)×3=17(支) 17÷17=1(元) 一支钢笔的价钱: 1×8÷2=4(元)

答:一支钢笔4元,一支圆珠笔1元。 小结 解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。

概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是:

鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数

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