奥数:和差问题教案 下载本文

或150-79=71(千克)

答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。

例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解:①爸爸的年龄: [58+(35-7)]÷2 =[58+28]÷2 =86÷2 =43(岁)

②小强的年龄: 58-43=15(岁)

答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。

例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?

分析 解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.

解:①语文和数学成绩之和是多少分? 94×2=188(分) ②数学得多少分?

(188+8)÷ 2=196÷2=98(分) ③ 语文得多少分?

(188-8)÷2=180÷2=90(分) 或 98-8=90(分)

答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.

例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?

分析 这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人). 112是两校人数差。

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解:①乙校原有的学生:

(864-32×2-48)÷2=376(人) ②甲校原有学生: 864-376=488(人)

答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。 小结:从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是:

(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数

也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数. 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。

例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析 这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。 (45-5)÷ 2=20,20+5=25

可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。 例如:5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如:5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如:3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看! 课后作业

1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?

2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?

5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?

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6.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?

7.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?

8.四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?

课后作业答案

1.桃树的棵树:(150+ 20)÷2= 85(棵)梨树的棵树:150- 85= 65(棵) 答:有桃树85棵,梨树65棵。

2.甲桶油重:(30+ 6×2)÷2= 21(千克)乙桶油重:30-21=9(千克) 答:甲桶油重21千克,乙桶油重9千克。

3.锡的重量:(500-100)÷2= 200(千克)铝的重量:500- 200= 300(千克) 答:锡重量是300千克,铝的重量是200千克。

4.今年的产值:(96×2+10)÷2=101(万元)去年的产值:101-10=91(万元) 答:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。 5.乙校原有人数:

[1245-(20×2+5)]÷2=600(人) 甲校原有人数:1245-600=645(人)

答:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人。 6.三个物体的总重量:31×3=93(千克) 甲物体的重量:(93-1)÷2=46(千克)

丙物体的重量:(93-46-2)÷(2+1)=15(千克) 乙物体的重量: 93-46-15=32(千克)

答:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。 7.甲队原有人数:

(285×2+ 24+198O)÷ 2=1287(人) 乙队原有人数:1287-594= 693(人) 答:甲队原有1287人,乙队原有693人。

8.解(略),答:甲班比丙班人数多,多2名学生.

第八讲 差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题, 这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系, 求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。

例1 甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

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分析 上图把乙班的图书本数看作1倍,甲班的图书本数是乙班的3倍, 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班图书比乙班多80本”,即2倍与80本相对应,可以理解为2是80本,这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、班各有图书多少本。 解:①乙班的本数: 80÷(3-1)=40(本)

②甲班的本数: 40×3=120(本) 或40+80=120(本)。 验算:120-40=80(本)

120÷40=3(倍)

答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。

例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

分析 这样想: 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍;“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500(千克).从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2(倍),这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克。 解:①运来萝卜:(1800-300)÷(3-1)=750(千克)

②运来白菜: 750×3=2250(千克) 验算:

2250-1800=450(千克)(白菜剩下部分) 750-300=450(千克)(萝卜剩下部分) 答:菜站运来白菜2250千克,萝卜750千克。

例3 有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?

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