第三章-平面任意力系 下载本文

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?NAB?1.5?RB?4.5?5?4.5?2.25?0

NAB?(22.5?4.5?5?4.5?2.25)/1.5?33.75(kN)

?Fix?0

RCx1.5mqCRCyRCx?NAB?0 RCx?NAB?33.75(kN)

?Fiy?0

NAB4.5mBRCy?RB?0

RBRCy??RB??22.5(kN)

[习题3-23] 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12kN,问加在A点的力应多大?图中长度单位为mm。

B450RB1200RCxC200D

解:

以BCD为研究对象,其受力图如图所示。 因为BCD平衡,所以

RB'RCyNDAF?MC(Fi)?0

4501500?RBsin450?1.2?ND?0.2?0

300?RB?32?ND?0

OROyROxRB?1232?2.828(kN)

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以OA为研究对象,其受力图如图所示。 因为OA平衡,所以

?MO(Fi)?0

'?F?1.5?RBsin450?0.3?0

F?(RBsin450?0.3)/1.5

F?(2.828?0.7071?0.3)/1.5?0.4(kN)

[习题3-24] 图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为r1、r2、r3、r4,绳鼓半径r,闸门重W,求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为?(即M的有效部分与M之比)。

解:以轮O1为研究对象,其受力图如图所示。图中,F1为轮O2对轮O1的啮合力。

?为压力角。因为轮O1平衡,所以

?MO1(Fi)?0

RO1ys?r1?0 ?M?F1co?O1M F1??Mr1co?sF1

?r1RO1x以轮O2为研究对象,其受力图如图所示。图中,F2为轮O3对轮O2的啮合力。?为压力角。因为轮O2平衡,所以

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?MO2(Fi)?0

'F2cos??r3?F1cos??r2?0

F2cos??r3?F1cos??r2?0

F2?r3RO2y?F1'O2ROx2F2?r2F1r2?M??……(1) r3r3r1cos?r2以轮O3为研究对象,其受力图如图所示。 因为轮O3平衡,所以

?M'O3(Fi)?0

RO3yO3RO3xr4rWF2cos??r4?Wr

F2cos??r4?Wr F2?rW……(2)

r4cos??F2'由(1)、(2)得:

r2?MrW?? r3r1cos?r4cos?r2?MrW?? r3r1r4M?r1r3rW ?r2r4[习题3-25] 图为一种气动夹具的简图,压缩空气推动活塞E向上,通过连杆BC推动曲臂AOB,使其绕O点转动,从而在A点将工件压紧。在图示位置,a=20°,已知活塞所受总压力F=3kN,试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为mm。

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解:以C铰为研究对象,其受力图如图所示。

因为C铰平衡,所以

200NBCC200NDC?Fix?0

3kNNBCcos200?NDCcos200?0

NBC?NDC

?Fiy?0

0?2NBCsin20?3?0

BNBC700'NBC?3?4.386(kN)

2sin200250以曲臂AOB为研究对象,其受力图如图所示。 因为曲臂AOB平衡,所以

AO?MO(Fi)?0

NBCsin700?0.25?NA?0.1?0

NBCsin700?2.5?NA?0

'NA100ROxROyNA?NBCsin700?2.5?4.386?0.9397?2.5?10.3(kN)

根据作用与反作用公理,工件所受到压力为10.3kN。

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