cos α?1＋2sin α?1?23π?＝＝tan α，所以f?－6?＝??sin α?1＋2sin α?

11

＝＝π?π＝3. ?23π??

tan?－6?tan?－4π＋6?tan 6????

1

π?5π??π??π??2π?

(2)因为cos?6＋θ?＝cosπ－?6－θ?＝－cos?6－θ?＝－a，sin?3－θ?＝sin2＋?????????π??π??5π??2π?

－θ－θ＋θ?6?＝cos?6?＝a，所以cos?6?＋sin?3－θ?＝0.] ????????

(1)已知角求值问题，关键是利

用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．

(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．

1.化简：

3π??

?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin??α－2?

cos?－α－3π?sin?－3π－α?＝ .

－1 [原式＝

?π?

tan αcos αsin?2＋α?

??tan αcos αcos α

＝＝

?－cos α?sin α?－cos α?sin α＝－

tan αcos αsin αcos α

＝－

sin αcos α·sin α＝－1.]

?π?

cos?2＋α?·sin?－π－α???

2．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为 ．

?11π??9π?cos?2－α?·sin?＋α????2??－sin α?sin α3

－4 [原式＝＝tan α，

?－sin α?cos α3

根据三角函数的定义得tan α＝－4.]

考点3 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用

求解诱导公式与同角关系综合

问题的基本思路和化简要求 基本思路 ①分析结构特点，选择恰当公式； ②利用公式化成单角三角函数； ③整理得最简形式

化简要①化简过程是恒等变换； ②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值求 的要求出值 cos2?nπ＋x?·sin2?nπ－x?

cos2[?2n＋1?π－x](n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式； (2)求f??π?2 018???504π?

?＋f??1 009??

的值．

[解] (1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，cos2?2kπ＋x?·sin2f(x)＝?2kπ－x?cos2[?2×2k＋1?π－x]

cos2x·sin2?－x?cos2x·?－sin x?2＝cos2?π－x?＝?－cos x?2

＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝cos2[?2k＋1?π＋x]·sin2[?2k＋1?π－x]cos2{[2×?2k＋1?＋1]π－x}

＝cos2[2kπ＋?π＋x?]·sin2[2kπ＋?π－x?]cos2[2×?2k＋1?π＋?π－x?]

＝cos2?π＋x?·sin2?π－x?cos2?π－x?

＝?－cos x?2sin2x?－cos x?2 ＝sin2x，

知f(x)＝

已

综上得f(x)＝sin2x.

?π??504π?

(2)由(1)得f?2 018?＋f?1 009?

????π1 008π

＝sin22 018＋sin22 018 π?π?π

＝sin22 018＋sin2?2－2 018?

??π2π＝sin2 018＋cos2 018＝1.

2 (1)利用同角三角函数关系式和

诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．

(2)注意角的范围对三角函数符号的影响．

1.已知α为锐角，且2tan(π－α)