2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案) 下载本文

线,垂足为P.若PF( )

1?6OP,则C的离心率为

A.5 B.2 C.3

D.2 12.设a?log0.20.3,b?log0.3,则( )

2A.a?b?ab?0 B.ab?a?b?0 C.a?b?0?ab D.ab?0?a?b

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量a=?1,2?,b=?2,?2?,c=?1,λ?.若c∥?2a+b?,则

??________.

x

14.曲线y??ax?1?e在点?0,1?处的切线的斜率为?2,则

a?________.

????的零点个数为________.15.函数f?x??cos? ?3x??在?0,6??

16.已知点M??1,1?和抛物线C:y则k?________.

2?4x,过C的焦点且斜

率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB?90?,

4

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分。

17.(12分)

等比数列?a?中,a?1,an15?4a3.

?63⑴求?a?的通项公式;

n⑵记S为?a?的前n项和.若Snnm,求m.

18.(12分)

某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的

5

生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效

率更高?并说明理由;

⑵求40名工人完成生产任务所需时间

的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过

m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

第一超过m 不超过m 种生产方式 第二种生产方式

6

⑶根据⑵中的列联表,能否有99%的把

握认为两种生产方式的效率有差异?

附:K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,

P?K2≥k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.

19.(12分)

如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点. ⑴证明:平面AMD⊥平面BMC; ⑵当三棱锥M?ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

7