2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案) 下载本文

S解答:

?ABCa2?b2?c22abcosC1???abcosC442,又S?ABC1?absinC2,

故tanC?1,∴C??.故选C. 410.答案:B

解答:如图,?ABC为等边三角形,点O为A,B,

C,D外接球的球心,G为?ABC的重心,由S2AH?233?ABC?93,

得AB?6,取BC的中点H,∴AH?AB?sin60??33,∴AG?,∴球心O到面ABC的距离为,∴三棱锥D?ABC体积最大值

.

d?42?(23)2?21VD?ABC??93?(2?4)?1833

11.答案:C

|OF|?c,∴ |PO|?a;又因为|PF|?解答:∵|PF|?b,

uuur所以|PF|?6a;

2216|OP|,

1PF|b?; 在Rt?POF中,cos??||OF|c222∵在Rt?PFF中,

12|PF2|2?|F1F2|2?|PF1|2bcos???2?|PF2|?|F1F2|c,

12

b2?4c2?(6a)2b??b2?4c2?6a2?4b2?4c2?6a2?3c2?3a22b?2cc

?c2?3a2?e?3.

0.20.312.答案:B解答:∵a?log1?log0.32b,b?log20.3,∴1?loga0.30.2,

0.30.41∴1??logab1a?b,∴0?1??1即0??1, abab又∵a?0,b?0,∴ab?a?b?0,故选B.

二、填空题 13.答案:解答:

解得??1. 2

14.答案:?3解答:y?ae(ax?1)e,则f?(0)?a?1??2,所

xx12rr2a?b?(4,2),∵

rrrc//(2a?b),∴1?2???4?0,

以a??3. 15.答案:3

??解答:由f(x)?cos(3x??)?0,有3x??k??(k?Z),解662?k??得x?k由∴??,0?????得k可取0,1,2,f(x)?cos(3x?)39396在[0,?]上有3个零点. 16.答案:2

13

解答:依题意得,抛物线C的焦点为F(1,0),故可

y?k(x?1),设直线AB:y?k(x?1),联立?消去y得?2?y?4x,kx?(2k?4)x?k?02222,设A(x,y),B(x,y),则

11222k2?4x1?x2?k2,.又

x1x2?1,∴y?y12?k(x1?x2)?2k?4k,yy12?k2[x1x2?(x1?x2)?1]??4uuuruuurMA?(x1?1,y1?1)MB?(x2?1,y2?1)uuuruuurMA?MB?(x1?1)(x2?1)?(y1?1)(y2?1),,∴

2k2?44?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2?(y1?y2)?1?1??1?4??1?0k2k∴k?2. 三、解答题 17.答案:(1)an?2n?1或ann?(?2)n?1;(2)6.

2解答:(1)设数列{a}的公比为q,∴q∴q??2.

∴an?a5?4a3,

?2n?1或an?(?2)n?1.

1?2nSn??2n?11?2(2)由(1)知,

1?(?2)n1Sn??[1?(?2)n]1?23或

, 或Sm∴Sm?2m?1?631?[1?(?2)m]?633(舍),

∴m?6.

18.

14

解答:(1)第一种生产方式的平均数为x?84,

1第二种生产方式平均数为xx1?x22?74.7,∴

,所以第一种生产方式完成任务的平

均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.

(2)由茎叶图数据得到m?80,∴列联表为

(3)

n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?202,∴有99%

的把握认为两种生产方式的效率有差异.

19.

解答:(1)∵正方形ABCD?半圆面CMD,

∴AD?半圆面CMD,∴AD?平面MCD. ∵CM在平面MCD内,∴AD?CM,又∵M是半

圆弧CD上异于C,D的点,∴CM?MD.又∵ADI面ADM.

(2)如图建立坐标系: ∵S面积恒定,

?ABCDM?D,

∴CM?平面ADM,∵CM在平面BCM内,∴平面BCM?平

15