【思考与练习】 思考题：

1. 统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数又有何差异？ 2. 与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？

3. 有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。这种看法是否正确？为什么？

4. 总指数有哪两种基本编制方式？它们各自又有何特点？

5. 有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现实经济意义”较强，因而不能采用拉氏公式。对此，你有何看法？

6. 在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。为什么说，它们两者仍然是相对独立的总指数编制方法？

7. 根据指数体系的内在联系，人们常常利用已知的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。试问，拉氏价格指数的暗含指数是什么？拉氏物量指数的暗含指数又是什么？

8. 相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？

9. 加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应用，为什么？ 10. 与单项评价相比，综合评价有何特点？ 你能否举出一个在现实生活中进行综合评价的例子？ 11. 构建综合评价指数的基本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？

练习题：

1. 表10.9给出了某市场上四种蔬菜的销售资料：

表10.9 某市场四种蔬菜的销售资料 销 售 量 ( 公 斤 ) 销 售 价 格 (元 / 公斤) 基 期 计 算 期 基 期 计 算 期 550 560 1.60 1.80 224 250 2.00 1.90 308 320 1.00 0.90 168 170 2.40 3.00 1250 1300 ── ── 品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 要求：

（1）用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； （2）再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； （3）比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

qp2124.8?p1q02196〖解〗L??10??104.16% , L???107.73% qp.2.2?q0p02039?p0q02039qp2281?p1q12281 P??11??103.83% , Pp???107.39% q.8?q0p12196?p0q12124

2. 依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

2124?22814405??103.99%

2039.2?2196.84236 Fq?104.16%?103.83%?103.99%

〖解〗 Eq? Bq?

104.16%?103.83%?104.00%

23. 某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如表10.10所示：

产品种类 表10.10 某企业的产量、成本和销售价格资料 计量单位 基期产量 计 算 期 · 1 ·

A 产 品 B 产 品 C 产 品 件 台 吨 270 32 190 产量 340 35 150 单位成本 50 800 330 销售价格 65 1000 400 要求：（1）分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数； （2）试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？

qz94500?q1p1117100〖解〗 P??11???92.83% , P???93.27% qq?q0z1101800?q0p1125550

4. 某市场上四种蔬菜的销售资料如表10.11所示：

表10.11 某市场的蔬菜销售资料 销 售 额 ( 元 ) 基 期 计 算 期 880.0 1008 448.0 475 308.0 288 403.2 510 2039.2 2281 个体价格指数(%) 112.50 95.00 90.00 125.00 ── 品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 要求：

（1）用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； （2）用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； （3）再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； （4）比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

2196.8?107.73%

2039.2?p0q0 H??p1q1?2281?107.39%

pp1q12124?ip〖解〗 A?p?ipp0q0?p0q0 Gp??p0q0?ip?107.01%

5. 利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

〖解〗 Lq?Pp?V，104.16%?107.39%?111.86% , 84.8?157?241.8

6. 已知某地区2001年的农副产品收购总额为360亿元，2002年比上年的收购总额增长12%，农（副）产品收购价格总指数为105% 。试考虑，2002年与2001年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。 〖解〗⑴360?12%?43.2；

⑵112%?105%?106.67% , 360?6.67%?24.0； ⑶360?106.67%?5%?19.2；

⑷106.67%?105%?112% , 24.0?19.2?43.2

7. 表10.12是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：

表10.12 五个企业的各项经济效益指标 参评指标 单位 标准值 A企业 B企业 C企业 D企业 E企业 权数 产品销售率 % 97.48 75.40 90.00 95.50 90.40 85.40 15 资金利税率 % 13.55 12.20 14.10 13.50 11.50 14.00 30 成本利润率 % 8.41 7.60 9.50 8.40 8.50 6.90 15 增加值率 % 29.00 25.30 29.00 28.50 25.40 26.70 10 · 2 ·

劳动生产率 元/人 6205 资金周转率 次/年 1.83 5800 1.60 6320 1.85 7250 2.10 6800 1.90 5400 1.80 10 20 试运用“标准比值法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。 〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：

各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)

参评指标 产品销售率 资金利税率 成本利润率 增加值率 劳动生产率 资金周转率 综合指数 排 名

8. 依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：

各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)

参评指标 产品销售率 资金利税率 成本利润率 增加值率 劳动生产率 资金周转率 综合指数 排 名 标准不同(以下具体说明)。

阈 值 改 进 的 功 效 系 数 权数 满意值 不允许值 A企业 B企业 C企业 D企业 E企业 95.50 74.50 60.00 89.52 100.00 90.29 80.76 15 14.10 11.50 70.77 100.00 90.77 60.00 98.46 30 9.50 6.90 70.77 100.00 83.08 84.62 60.00 15 29.00 25.30 60.00 100.00 94.59 61.08 75.14 10 7250 5400 68.65 79.89 100.00 90.27 60.00 10 2.10 1.60 60.00 80.00 100.00 84.00 76.00 20 ── ── 65.50 91.97 93.95 74.97 78.05 ── 4 5 2 1 3 ── ── ── A企业 77.35 90.04 90.37 87.24 93.47 87.43 87.73 5 标准比值或个体指数(%) B企业 C企业 D企业 92.74 92.33 97.97 84.87 104.06 99.63 101.07 112.96 99.88 87.59 100.00 98.28 101.85 116.84 109.59 101.09 114.75 103.83 95.01 102.41 104.03 3 2 1 E企业 87.61 103.32 82.05 92.07 87.03 98.36 94.03 4 权 数 15 30 15 10 10 20 ── ── 上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比

【本章案例分析】

给出某市场上三种粮食的销售价格和销售量资料如表10.13所示。

表10.13 三种粮食的价格和销售量资料

商 品 类 别 面 粉 大 米 食用植物油 计量 单位 千克 千克 千克 商品价格(元) 基期p0 3.00 2.40 6.00 计算期p1 3.20 3.60 7.20 销 售 量 基期q0 560 000 960 000 152 000 计算期q1 650 000 690 000 160 000 个体指数(%) p1 / p0 q1 / q0 106.67 150.00 120.00 116.07 71.88 105.26 试讨论：

（1） 分别用简单综合法与简单平均法编制粮食价格总指数，试比较它们的异同。

（2） 进一步地，若将大米的计量单位和相应价格由“元/千克（公斤）”改变为“元/百公斤”的

形式（注意，这里仅仅改变数据表现形式，并未改变实际资料本身），再用简单综合法

· 3 ·

编制粮食价格总指数，会得到什么结果？这说明什么问题？

（3） 根据本章的讨论和以上计算、分析，请归纳一下简单指数的主要缺陷和不足之处，并谈

谈你对加权指数编制原理的认识。

（4） 试分别用拉氏公式和帕氏公式编制上述食品的价格总指数，比较两者在数值结果和分析

涵义方面的差异。并说明，能据此判定它们之间的优劣吗？

（5） 拉氏指数与帕氏指数孰大孰小有无一般规律？若有，其条件是什么？

（6） 若将本例中的计算期改为A市场、基期改为B市场，要求编制总指数以反映两个市场

上食品价格的差异。你打算采用拉氏公式、帕氏公式还是理想公式，为什么？结果如何？

（7） 试运用指数方法，对本例中食品销售额的综合变动进行因素分析，并说明在价格变动和

销售量变动两者中，哪个是影响销售额变动的主要因素。

（8） 在“多边国际对比”（三个或更多国家之间的经济对比）中，经常用到价格指数（或物量

指数），但通常要求它们满足“对称性”和“传递性”要求。你知道这是为何？又有什么样的指数公式能够满足这些要求？

（9） 有人认为：拉氏价格指数旨在以保持基期消费水平为前提，考察价格变化及其对消费开

支的影响；但它将消费结构硬性地固定在基期水平上，忽略了商品价格与其销售量之间的互动关系，同时也违背经济学中有关消费者行为的基本原理。因此，主张放弃现有的统计指数理论。但统计指数理论和方法至今仍然具有顽强的生命力，在经济分析的各个领域广泛应用并不断发展。这是为什么？你对有关情况和问题感兴趣吗？

[说明：以上问题（8）和问题（9）已部分超出本教材的内容范围，谨供进一步研习参考]

案例分析说明：本案例作为开放性思考题，不给出完整的参考答案。请参照教材中的有关介绍和教师的教学内容加以讨论，并进行适当分析、说明。可适当利用Excel的函数SUM（Array）和SUMPRODUCT（Array1，Array2）等列表计算相应指数。需要计算的各种指数结果如下表所示：

价格 物量

拉氏 帕氏 马埃 指数 指数 指数 102.20 99.55 100.71 127.46 124.15 107.09 理想 指数 1.01 1.26 A1 H1 H4 G1 G 102.20 100.46 99.55 101.30 104.00 127.46 121.43 124.15 124.38 119.10

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