例8: (08年宣武一模) 如图3-7所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和 N，连接在电压恒为U的直流电源上。一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场中运动。 求:(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？ (2)该粒子在磁场中受到的洛仑兹力是多大？

(3)若圆形板N的半径为Ｒ，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？

图 3-7

例9:如图3-8所示，图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60０，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置。

图 3-8

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例10:（09年丰台一模）如图3-9所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的

圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y= r的

虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从

O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场

中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计重力、粒子间的相

互作用力及阻力的作用。求：

（1）质子射入磁场时速度的大小；

（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。

图 3-9

例11:（08年西城一模）如图3-10所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O′在MN上，且OO′ 与MN垂直。下列判断正确的是（ ）

A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d C．电子打在MN上的点与O′点的距离为3d D．电子在磁场中运动的时间为?d

3v0

6

左

× v ×× o ×× ×× ×× × M × × × O′ P O × × × × Q d 右 N

× × × 图 3-10

四．带电粒子在复合场中的运动

粒子在复合场中运动时注意受力分析，分析所受合力的大小和方向是否发生变化，从而判断出运动轨迹。关于速度大小和方向的变化，应注意各个力的特点。洛伦兹力始终和速度方向垂直，永不做功；重力对物体做的功与路径无关，只取决于初末位置的高度差；电场力对电荷做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差。

例：在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一不计重力的带电粒子从a点静止

开始沿曲线abc运动到c点时，速度恰好为零，b是运动中能达到的最高点，则下列说法正确的是 （ ） A．该粒子一定带负电，磁场方向一定垂直纸面向里 B．a、c两点处于同一水平线上 C．粒子通过b点时的速率最大 D．粒子到达c点后将沿原来路径返回到a点

例2:如图4-2所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E、B的匀强电、磁场中，一

个质量为m、带正电为q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的摩擦系数为μ，试求： (1)小球速度为多大时，加速度最大? 最大是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少? 图 4-2

图 4-3

例4:在图4-4中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图，一带电粒

子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转， 不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是：（ ） A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向

图 4-4 C．E沿z轴正向，B沿y轴正向

D．E和B都沿z轴正向

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例5:（08年北京高考题）在如图4-5所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在 沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出( )

A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高 B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低 C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高 D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低

图 4-5

例7:（08年东城二模）如图4-7所示的坐标系,x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场,在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y = h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过x轴上x = – 2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y = – 2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求： （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

图 4-7

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