例8:（08年丰台二模）如图4-8所示，从带有小孔的放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子(质量为m，电荷量为+q)。为测定其飞出的速度v0的大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器M板上的狭缝，并打到置于N板上的荧光屏上，此时通过显微镜头Q可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键S后，调节滑动变阻器的滑动触头P，当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好消失。已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值R0=2 r0。求： （1）α粒子的速度υ0的大小；

（2）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t； （3）该半圆形磁场区域的半径R。

图 4-8

例9:（08年朝阳二模）如图4-9所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30o角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离

为(203-10)cm，质子的比荷为q?1.0?108C/kg，不计质子的重力。

mθ y E P B 求（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。

9

v O Q A x

图 4-9

例10: (昌平区二模)如图4-10所示，坐标系xOy在竖直平面内，x＜0的空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E.一个带正电的质点经图中x轴上的P1点，沿着与水平方向成α=30°角的方向斜向上做匀速直线运动，到达y轴上的P2点，已知O、P1两间的距离为x0.进入到磁场方向垂直纸面向外、大小仍为B的

x>0区域，要使质点进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在x＞0的区域内加一个匀强电场,若带电质点做圆周运动时通过y轴上的P3点,重力加速度为g，求： (1)从P1到P2的过程中，质点运动的速度大小；

(2)在x＞0的区域内所加电场的场强大小和方向；

(3)该质点从x轴上的P1点开始到达y轴上的P3点所用的时间

例15:（09年西城一模）如图4-15所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =3ND，取g =10m/s2。a、b均可作为质点。求： （1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

10

a R C b D E B N P 图 4-15

例16: (07年丰台一模)如图4-16所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆

3上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。

4（1）求DM间距离x0；

（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 E Q

A O B

m，+q M N D x0 图 4-16

1、(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。 （1）中间磁场区域的宽度d为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

11

P

2（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求： （1）粒子到达p2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

12