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∵直线于圆有两个不同交点C，D，

m212?n?1(n?0)， )∴CD?4(1?2，又24m?n2故CD?4(1?24)22，

3m?4由0?d?1，得m?0，又m?2，∴0?m?2. ∴0?1?43m2?42?3， 4因此CD?(0,3]，CD?(0,3], 即CD的取值范围为(0,3]. ②当m?0，n?1时，直线l的方程为y?1；当m?2，n?0时，直线l的方程为x?221，2根据椭圆对称性，猜想E'的方程为4x?y?1. m2?n2?1， 下证：直线mx?ny?1(n?0)与4x?y?1相切，其中42222即m?4n?4，

?4x2?y2?1?2222由?1?mx消去y得：(m?4n)x?2mx?1?n?0， ?y?n?22即4x?2mx?1?n?0，

∴??4m?16(1?n)?4(m?4n?4)?0恒成立，

2222优质文档

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从而直线mx?ny?1与椭圆E'：4x?y?1恒相切.

22若点M(m,n)是曲线?：Ax?By?1(A?B?0)上的动点，则直线l：mx?ny?1与定22x2y2??1(A?B?0)恒相切. 曲线?'：AB21.解：（1）f'(x)?(x?a)e?e?ax?a(a?1)，

xx∴f'(0)?(a?1)，又f(0)??a，

2∴切线方程为：y?a?(a?1)(x?0)，

2令y?0得x?a?2， 2(a?1)2∴2a?5a?2?0，

∴a?2或a?1. 2xxx（2）f'(x)?(x?a)e?e?ax?a(a?1)=[x?(a?1)](e?a)，

x当a?0时，e?a?0，

x?(??,a?1)，f'(0)?0，f（x）为减函数， x?(a?1,??)，f'(x)?0，f(x)为增函数；

当a?0时，令f'(x)?0，得x1?a?1，x2?lna， 令g(a)?a?1?lna，

则g'(a)?1?优质文档

1a?1?， aa优质文档

当a?(0,1)时，g'(a)?0，g(a)为减函数，

当a?(1,??)时，g'(a)?0，g(a)为增函数，

∴g(a)ming(1)?0，

∴a?1?lna（当且仅当a?1时取“=”），

∴当0?a?1或a?1时，

x?(??,lna),f'(x)?0,f(x)为增函数，

x?(lna,a?1),f'(x)?0,f(x)为减函数，

x?(a?1,??),f'(x)?0,f(x)为减函数，

a?1时，f'(x)?x(ex?1)?0,f(x)在(??,??)上为增函数.

综上所述：a?0时，f(x)在(??,a?1)上为减函数，在(a?1,??)上为增函数，0?a?1或a?1时，f(x)在(lna,a?1)上为减函数，在(??,lna)和(a?1,??)上为增函数；a?1时，f(x)在(??,??)上为增函数.

x?x?0??x?ax0?a22.解：（1）设P(x,y)，M(x0,y0)，由OP?aOM得?，∴? ?y?ay0?y?y0?a??x?2?2cos???x?2a?2acos??aCM∵在1上，∴?即?（?为参数），

yy?2asin????2sin???a消去参数?得(x?2a)?y?4a(a?1)，

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∴曲线C2是以(2a,0)为圆心，以2a为半径的圆.

（2）法1：A点的直角坐标为(1,3)，∴直线OA的普通方程为y?3x，即3x?y?0，

设B点坐标为(2a?2acos?,2asin?)，则B点到直线3x?y?0的距离d?a23cos??2sin??232?a2cos(??)?3，

6?∴当????6时，dmax?(3?2)a，

∴S?AOB的最大值为1?2?(3?2)a?4?23，∴a?2. 2222法2：将x??cos?，y??sin?代入(x?2a)?y?4a并整理得：??4acos?， 令???得??4acos?，∴B(4acos?,?)，

S?AOB?∴1??OA?OB?sin?AOB?4acos?sin(??)?a2sin?cos??23cos2?23?asin2??3cos2??3?a2sin(2??)?33?，

∴当????12时，S?AOB取得最大值(2?3)a，依题意(2?3)a?4?23，∴a?2. 23.解：（1）∵f(x)?x?1?x?m?m?1，

∴只需要m?1?2，

∴m?1?2或m?1??2，

∴m的取值范围为是m?1或m??3. 优质文档