江苏省海安高级中学2018届高三月考

数 学2018.01

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合A??1,2?，B??a,a2?3?，若AB??2?，则实数a的值为 ▲ .

12．复数z?1?在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

i3．根据如图所示的伪代码，当输入a的值为4时，输出的S值为 ▲ .

Read a S?0 I?1 While I≤3 S?S＋a a?a×2 I?I＋1 End While Print S 第4题

第 3 题

4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

图（如图）.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ▲ .

5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的

黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点，则此点取自黑色部分的概率是 ▲ .

第5题

6．若命题“存在x?R，ax2?4x?a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是

▲ .

7．已知函数y?cosx与y?sin(2x??)（0≤???），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则?的值是 ▲ .

?3

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2y2x8．已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x-4y=0，则该双曲线ab的离心率为 ▲ .

9．已知向量a?(1,3)，b?(3,1)，则a与b的夹角的大小为 ▲ . 10．已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ▲ . 11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7,S6?63，则a7?a8?a9?

▲ .

12．已知A，B是圆C：x2?y2?1上的动点，AB=2，P是直线x?y?2?0上的动点，则

uuruurPA?PB的最小值为 ▲ .

13．若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab的最大值为 ▲ . a+2b14．在?ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，若?ABC为锐角三角形，且满足

c2?b2?ab,则

11??2sinC的取值范围是 ▲ ． tanBtanC二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形

DCEF为梯形，EF∥CD，FB?FD．

（1）若CD?2EF，求证：OE∥平面ADF； （2）求证：平面ACF?平面ABCD．

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第15题

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2sin(x??6)cosx.

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设?ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c?23，f(C)?1，若2sinB?2siAn，求边a，b的值.

（本小题满分14分） 17．

x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为3，且点2ab(2，2在椭圆C上.

2)（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的

对称点为Q，设PD??PQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数λ的值.

第17题

y P O A x D Q B

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（本小题满分16分） 18．

一块圆柱形木料的底面半径为12cm，高为32cm，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm，高为h cm，要求笔筒底面的厚度超过2cm． （1）求r与h的关系，并指出r的取值范围；

（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，

其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/ cm2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/ cm2）（其中a为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r的函数；

②求出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用y最小，并求出y的最小值．

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