（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0. （1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|．

211|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 222018年秋四川省棠湖中学高三期末考试

数学（理）试题答案

1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13.?3486 14.3 15.1?ln2 16.? 225abπ，可得bsinA?asinB，又由bsinA?acos(B?)，?sinAsinB617.（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理

πππ得asinB?acos(B?)，即sinB?cos(B?)，可得tanB?3．又因为B?(0，π)，可得B=．

663（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=

π，有b2?a2?c2?2accosB?7，故b=7． 33243π由bsinA?acos(B?)，可得sinA?．因为a

1111P(X?0)?(1?)?(1?)?(1?)?，

234411111111111P(X?1)??(1?)?(1?)?(1?)??(1?)?(1?)?(1?)??，

234234234241111111111P(X?2)?(1?)????(1?)????(1?)?，

23423423441111P(X?3)????．

23424所以，随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 1 41111113?2??3??． 随机变量X的数学期望E(X)?0??1?424424121 411 241 24（Ⅱ）设Y表示第1辆车遇到红灯的个数，Z表示第2辆车遇到红灯的个数， 则所求事件的概率为

P(Y?Z?1)?P(Y?0,Z?1)?P(Y?1,Z?0)?P(Y?0)P(Z?1)?1111111111P(Y?1)P(Z?0)?????．所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．

4242444848

19.解：（1）△PAD中PA2?AD2?PD2，∴?PAD?90?∴AD?PA； 连AC，△ABC中AC2?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC?4 ∴AC2?BC2?AB2∴AC?BC，∴AD?AC

平面PAC?中，PAIAC?A∴AD?平面PAC∴AD?PC （2）由（1）：PA?AD，又侧面PAD?底面ABCD

于AD，∴PD?底面ABCD，∴以A为原点，DA延长线、AC、AP分别为x、y、z轴建系； ∴A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0),D(?2，0，0)，E(?1，1，0)，P(0，0，2) uuuruuuruuur2，?2)，PD?(?2，0，?2)，PB?(2，2，?2)， ∴PC?(0，设

uuurPF2?，?2?) （??[0，，则PF?(2?，1]）??，

PBuuur2??1，?2??2) F(2?，2?，?2??2)，EF(2?L?1，uruuururur??m?PC?0m?(1，?1，?1) 设平面PCD的一个法向量m?(x，y，z)，则?u，可得ruuur??m?PD?0r0，1) 又平面ABCD的一个法向量n?(0，uuururuuurr2?2?2?m?cosEF，n，即uuu由题：cosEF，r?uuur EF3EF解得：??3?33?1BF（注：） ??时，解得??22BP1

. 2

20.（Ⅰ）由抛物线C：y2?2px过点P(1，1)，得p?所以抛物线C的方程为y2?x. 抛物线C的焦点坐标为(

11，0)，准线方程为x??. 4411(kx1?)x2?(kx2?)x1?2x1x2yxyx?y2x1?2x1x222?因为y1?21?2x1?12

x2x2x211?k1(2k?2)x1x2?(x2?x1)(2k?2)?2?4k2k2?0， 2??x2x2所以y1?y2x1?2x1. 故A为线段BM的中点. x2a4ax2?4x?a21.解：（Ⅰ）f?(x)?a?2??， 2xxx由题意知x1，x2即为方程ax2?4x?a?0的两个根.

4?4x44?x1?x2?由韦达定理：???22. a，整理得a?x1?x2x?1x2?1?x?x?12?12x2又y?x2?14e6在?e,3?上单调递增，∴a?（2,). x2e?15aa?4lnx2?ax2??4lnx1， x2x1（Ⅱ）f(x2)?f(x1)?ax2?∵x1?1aa11?4lnx2??ax2?4ln?2a(x2?)?8lnx2， ，∴f(x2)?f(x1)?ax2?x2x2x2x2x228x24x28(x2?1)1(x2?)?8lnx2?2由（Ⅰ）知a?2，代入得f(x2)?f(x1)?2?8lnx2， x2?1x2x2?1x2?1