∵2.5＜∴当x=

＜7.5，在BC边上可取， 时，S1?S2的最大值为

．

（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：

=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M

运动到点C处，得出BC=10（cm）； （2）①由题意得出当在点C相遇时，v=

=6（cm/s），即可得出答案；

②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出

=

，得出

=（cm/s），当在点B相遇时，v=

AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形

EPMC-S△DCM=2x，得出

S1?S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-

2

）+

，即可

得出结果．

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．

28.解：（1）

2

∵y=-x+（a+1）x-a

2

令y=0，即-x+（a+1）x-a=0

解得x1=a，x2=1 由图象知：a＜0

∴A（a，0），B（1，0） ∵s△ABC=6

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∴ 解得：a=-3，（a=4舍去） （2）设直线AC：y=kx+b， 由A（-3，0），C（0，3）， 可得-3k+b=0，且b=3 ∴k=1

即直线AC：y=x+3，

A、C的中点D坐标为（-，）

∴线段AC的垂直平分线解析式为：y=-x， 线段AB的垂直平分线为x=-1 代入y=-x， 解得：y=1

∴△ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）

（3）

作PM⊥x轴，则

△ =

∵ △ △

∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB 设直线PB解析式为：y=x+b ∵直线经过点B（1，0） 所以：直线PB的解析式为y=x-1 联立 解得：

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∴点P坐标为（-4，-5） 又∵∠PAQ=∠AQB

可得：△PBQ≌△ABP（AAS） ∴PQ=AB=4 设Q（m，m+3） 由PQ=4得：

解得：m=-4，m=-8（舍去） ∴Q坐标为（-4，-1）

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