如图，在直三棱柱ABC?ABC中，E、F分别

111是AB、AC的中点，点D在BC上，AD?BC.

111111求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面AFD?平面BBCC.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，

考查空间想象能力、推理论证能力.

111

17．（本小题满分14分）

设?a?是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，

nn满足a22?a32?a42?a52,S7?7.

n（1）求数列?a?的通项公式及前n项和S；

n（2）试求所有的正整数m，使得aaa为数列?a?中

mm?1nm?2的项.

[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解能力.

（1）设公差为d，则a22?a52?a42?a32，由性质得

?3d(a4?a3)?d(a4?a3)，因为d?0，所以a4?a3?0，即

2a1?5d?0，又由S7?7得7a1?7?6d?7，解得a1??5，2d?2,

m?5)(2)（方法一）aaa=(2m?27)(2, m?3

mm?1m?2

t?2)8设2m?3?t,则aaa=(t?4)(?t??6,所以t为8的约数. ttmm?1m?2

（方法二）因为aaa?an?中的项，

mm?1m?2?(am?2?4)(am?2?2)8?am?2?6?am?2am?2为数列

故

8 am+2为整数,又由（1）知a为奇数,所以

m?2am?2?2m?3??1,即m?1,2.

经检验,符合题意的正整数只有m?2. 18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:(x?3)12?(y?1)2?4和圆

C2:(x?4)2?(y?5)2?4.

1（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C截得的弦长为23，

求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l和

1l2，它们分别与圆C和圆C相

1211交，且直线l被圆C截得的弦长与直线l被圆C截得的弦长相

22等.试求所有满足条件的点P的坐标.

[解析] 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力.

(1)由于直线x=4与圆C不相交，所以直线l的斜率存

1在.设直线l的方程为：y?k(x?4)，即kx?y?4k?0 由垂径定理得圆心C到直线l的距离d?142?(232)?12，

结合点到直线距离公式，得|?3k?1?4k|?1,

k2?1化简得：24k2?7k?0,k?0或k??724

24求直线l的方程为：y?0或y??7(x?4)，即y?0或

7x?24y?28?0

(2) 设点P坐标为(m,n)，直线l、l的方程分别为：

121y?n?k(x?m)(k?0),y?n??(x?m)k，

1即kx?y?n?km?0,?1x?y?n?m?0 kk因为直线l被圆C截得的弦长与直线l被圆C截得

1122的弦长相等,两圆半径相等,

所以圆心C到直线l与圆心C直线l的距离相等.

1122故有41|??5?n?m||?3k?1?n?km|k?k1k2?1?1k2，

化简得(2?m?n)k?m?n?3,或(m?n?8)k?m?n?5

2?m?n?0,?m-n+8=0,关于k的方程有无穷多解，有? 或??m?n?3?0,m+n-5=0.??1351313解之得点P坐标为(?3,)或(,?).经检验点(?,)或22222251(,?)22满足题目条件.

19.(本小题满分16分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mm；如果他买进该产品的单?aa价为n元，则他的满意度为n?.如果一个人对两种a