时的实验曲线，并与理论值进行比较。

7. 根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。 六、实验报告要求

1. 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。 2. 写出各典型环节的传递函数。

3. 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。

七、实验思考题

1. 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？ 2. 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？

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实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备

1. THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2. PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线； 三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比??1，测量此时系统的

2超调量?p、调节时间ts(Δ= ±0.05)；

3. ?为一定时，观测系统在不同?n时的响应曲线。 四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

?nC(S) (2-1) ?2R(S)S?2??nS??n22闭环特征方程：S2?2??n??n?0

2其解 S1,2????n??n??1，

针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）0

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t)?1?

11??2e???ntSin(?dt??)9

式中?d??n1??，??tg2?11??2?。

2）??1（临界阻尼）S1,2???n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）??1（过阻尼），S1,2????n??n??1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(

a) 欠阻尼(0

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-3可得其开环传递函数为：

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2

G(s)?kRK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，

S(T1S?1)T2RT2?RC)

KT1其闭环传递函数为： W(S)?

1KS2?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。 1.

k111T2R，?? ??T1T2RC2k1T12RX?n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx阻值可

调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1当可调电位器RX=250K时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；

1.2若可调电位器RX=70.7K时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3若可调电位器RX=50K时，?=1，系统处于临界阻尼状态； 1.4若可调电位器RX=25K时，?=2，系统处于过阻尼状态。

2. ?值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。

2.1若取C=10uF时，?n?1

2.2若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，?n?100 注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 六、实验报告要求

1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；

2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

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