物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：

（1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 分析与解答：（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t 得??＝12????0＝5??＝1??

5由h＝gt 得：??＝??2＝2??2×2122

??/??2＝4??/??2

????星?? ??2星（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：????＝????地??′地球表面物体重力等于万有引力：????＝??2

地则??＝??′??2=10×(2)2=10

地地??星????2星411变式1已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的2倍。地球表面的重力加速度为??。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子??上，小球绕悬点??在竖直平面内做圆周运动。小球质量为??，绳长为??，悬点距地面高度为??。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为??求：

1

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？

????分析与解答：（1）由万有引力等于向心力可知????2=

??2???? ??可得??=

1??2 ??????=???? ??2则??星＝4??0

（2）由平抛运动的规律：?????=??星??2

12??=??0??

解得??0=

??2??√0 4???????2（3）由牛顿定律，在最低点时：???????星＝???? 解得：??=

1??2[1+2(?????)??]????0 4变式2一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：

（1）小球抛出的初速度vo （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M

（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示） 分析与解答：（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt， 解得从抛出到落地时间为：v0=x/t

（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=2gt， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t；

（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m， 由万有引力等于物体的重力得：mg=?????? ??22

12

????222

所以该星球的质量为：M== 2hR/(Gt)；

??（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v， 由牛顿第二定律得：????????2=????2 ??重力等于万有引力，即mg=??????， ??2√2????解得该星球的第一宇宙速度为：??=√????=

?? 变式3我国实现探月计划--“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。 (1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度??0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量??月。

分析与解答：（1）根据万有引力定律和向心力公式：

????月????2=??月(

???? ??22??2)?? ?? ①

????=??②

3解①②得：??=√

????2??2 4??2（2）设月球表面处的重力加速度为??月，根据题意： 得到 ??=又??月=

2??0 ??月 ③

????月??2 ④

2??0??2 ????解③④得：??月=

经典例题已知某星球表面重力加速度大小为??0，半径大小为R，有引力常量为??.求：

(1)该星球质量；

(2)该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度； (3)该星球同步卫星运行速度的大小． 分析与解答：(1)由解得星球质量为：??=

(2)由

??????(??+??)2????????2自转周期为T，万

=????0

??0??2 ??=??(

2??2)(??+??) ??且????=??0??2 解得：??=√

3??0??2??24??2???

2(3)由??=解得：??=

2??(??+??) ??32??3??0??2??2√??4??22??????=√??0 变式1我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，

地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。求：

（1）卫星b星的周期

（2）卫星b每次在盲区运行的时间

分析与解答：(1)设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为可得：??=2??√???? 而r1=4r2．

则得卫星b星的周期为8 (2)如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置

????3??????R：??2=

4??2????2??

由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2， 则(

2????8?

2??)????=∠??????=??1+??2

??1+??2?? 14??解得，b每次在盲区运行的时间为??=

变式2地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为

g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：

（1）地球的质量M；

（2）同步卫星距离地面的高度h。