图10-1-13
A．通过电阻R的电量Q＝
πNBS
22?R＋r?NBS
R＋r
B．通过电阻R的电量 Q＝
N2B2S2ω2
C．外力做功平均功率 P＝
2?R＋r?
D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt
解析：选BC 从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻 R的电量 QEΔΦNBS＝IΔt＝Δt＝N＝，选项A错误B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′
R＋rR＋rR＋rE
以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝，
R＋rN2B2S2ω2
外力做功平均功率P＝EI＝I(R＋r)＝，选项C正确；从图示位置开始计时，则感
2?R＋r?
2
应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项D错误。
2．(多选)(2014·天津高考)如10-1-14甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则( )
图10-1-14
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝1111∶＝3∶2，B项错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，TaTbTa4×10－22π
C项正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15 V，曲
Ta2πEbmTa2
线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值
TbEamTb3Eb＝
10
V＝52 V，D项错误。 23．(多选)(2015·沧州五校高三联考)如图10-1-15所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0 。线圈产生的电动势的最大值为Em，则( )
图10-1-15
A．线圈产生的电动势的有效值为2Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
解析：选BC 由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为2
2
EmT0
2π
2π
Em，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BS，故线圈转动过
T0EmT0程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的
2π大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项D错误。
对点训练：交变电流的产生及变化规律
1．(2015·北京丰台期末)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( )
图1
A．t ＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行 B．t ＝0.010 s时线圈的磁通量变化率最大 C．线圈产生的交变电动势频率为100 Hz D．线圈产生的交变电动势有效值为311 V
解析：选A t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s，频率为50 Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势最大值为311 V，选项D错误。
2．(2015·济宁模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图2甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为( )
图2
图3
解析：选B 由法拉第电磁感应定律，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为B。 3．(多选)(2015·吉林模拟)如图4所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
图4
A．线圈中感应电流的方向为abcda B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
n2B2L1L2ω
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
R
解析：选AC 当线圈转至图示位置时由楞次定律可判断出线圈中感应电流的方向为abcda，线圈中的感应电动势为nBL1L2ω，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，选项A、C
2
n2B2L1L2ω
正确，选项B错误；线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里，选项D
R
错误。
对点训练：有效值的理解与计算
4．(多选)(2015·北京东城期末)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝2202sin 100πt(V)，对此交变电压，下列表述正确的是
( )
A．最大值是220 V C．有效值是220 V
B．频率是50 Hz D．周期是0.01 s
解析：选BC 此交变电压最大值是2202 V，有效值是220 V，频率是50 Hz，周期是0.02 s，选项B、C正确A、D错误。
5.(多选)如图5所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R。当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是( )
图5
A．产生的感应电流的有效值为
2BSω
2R
B．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针