解直角三角形
课堂教学教案 教材 第七章 第五节 第 1 课时 课 题 课 型 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 教学重 难 点 教具与 课 件 板 书 设 计 7.5 解直角三角形 备课人 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【情感态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重点：直角三角形的解法 难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 多媒体与三角尺 7.5 解直角三角形 (1)三边之间关系: 。 a2?b2?c2（勾股定理）(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系: 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形 asinA?,cbcosA?,ctanA?ab 教 学 学生自学共研的内容方法 环 节 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 一、 创设 情境 【新知引入】如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角222a?b?c互余) 教师施教提要 （启发、精讲、活动等） 再 次 优 化 asinA?,cbcosA?,ctanA?ab以提问的形式进 行。 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? (3)边角之间的关系: 利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做 二、 探究 活动 三、 例题 教学 四、 小结 五、 （1） 巩固 练习 解直角三角形。 【典型例题】 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 . 2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= . 求: (1)c的大小； (2)∠A、∠B的大小. 3．如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的显然，我们可以利用勾股定理求出边长. 折断倒下的部分 的长度为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。 4．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8， 求△ABC的面积. B 课后练习： c 【知识要点】 a1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有 ACb 以下关系： （1）三边之间关系： （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A为例） 2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角 三角形. 【基础演练】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列结论成立的是（ ） A、c=a·sinA B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、 a=c·cosA 2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______， a=______，b=______. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b=23，c=4；（2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=83. 【能力提升】 4、等腰三角形的顶角为?，腰长为m，那么它的底边可表示 为_____. 4 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的 5周长和tanA的值. 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=3?1，解这 3 （2） 能力 升级 个直角三角形. 7、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积. A O EBAO8、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B CCDB4 作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=， 5求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. 让学生小结 以试卷形式开展。 课堂作业：P53习题7.5 1、2 课后作业：补充习题P24 下节课预习内容： P54 7.6锐角三角函数的简单应用（1） 锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生。 领导 查阅 意见 作 业 布 置 教后感