MAMB4π2G2＝MBrB2② LT有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L， MB3636解得rA＝L＝L＝L.

65MA＋MB29＋36

364π2L3×

65，

GMBGMB36

4πL×

65

23

由①得T＝1则f＝＝

T

＝6.67×10

×36×2×1030 Hz≈1.6×102 Hz. 36

4×10×?2×105?3×

65

－117．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动． (1)计算出该双星系统的运动周期T；

(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T＝1∶N(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度． 答案 (1)πL

3?N－1?M2L (2) GM2πL32π?2LM2

解析 (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G2＝M?，?T?·L2解得T＝πL

2L. GM

观测

(2)N>1，根据观测结果，星体的运动周期为T＝1

T

球体)均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M′且位于中点O处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即 2πLMM′M2

G2＋G＝M?T?2·， LL?观测?2

??22代入T＝πL

N－12L

并整理得M′＝M. GM4

M′3?N－1?M

故所求的暗物质密度为ρ＝＝.

4L32πL3π??32