1．自由落体运动

(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． 2．竖直上抛运动 (1)重要特性：(如图2)

图2

①对称性

a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.

b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．

(2)研究方法

分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 1初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－2全程法 gt(以竖直向上为正方向) 若vt>0，物体上升，若vt<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2例

5 (2019·全国卷Ⅰ·18)如图3，篮球架下

的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，

4第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足( )

4t1

HHt2

图3

A．1<<2 C．3<<4 答案 C

解析 本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由

t2t1t2t1

B．2<<3 D．4<<5

t2t1t2t1

落体运动的逆运动，所以第四个所用的时间为t2＝

4

H2×4

HH，第一个所用的时间为t1＝g4

2Hg－3

2×H4t21t2

，因此有＝＝2＋3，即3<<4，选项C正确． gt12－3t1

[听课感悟] ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

变式

4 一物体以足够大的初速度做竖直上抛运

动，在上升过程的最后1s初的瞬时速度的大小和上升过程最后1s内的位移大小分别是(g取10m/s)( ) A．10m/s,10m B．10m/s,5m C．5m/s,5m

D．由于不知道初速度的大小，故无法计算 答案 B

解析 由于上抛的初速度足够大，则上升阶段的最后1s与自由落体运动的第1s对称，所以

2

v＝gt＝10m/s，x＝gt2＝5m，B项正确．

拓展点 双向可逆类问题

——类竖直上抛运动

1

2