解：由动量定理，有

F??t?mv?0

F??t1.0?10?4??0.01∴ v?m1.0?10?3m?s-1

?1按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t?0时，x0?0,v0?0.01m?s ＞0

∴ ?0?3?/2 又 ??g9.8??3.13rad?s?1 l1.02x0?(∴ A?故其角振幅

v0?)2?v0??0.01?3.2?10?3m 3.13??小球的振动方程为

A?3.2?10?3rad l32??3.2?10?3cos(3.13t??)rad

5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为

?，已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振6动的位相差．

题5.14图

解：由题意可做出旋转矢量题5.14图． 由图知

2A2?A12?A2?2A1Acos30??(0.173)2?(0.2)2?2?0.173?0.2?3/2 ?0.01∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则

2A2?A12?A2?2A1A2cos?

2A12?A2?A2(0.173)2?(0.1)2?(0.02)2cos???即 2A1A22?0.173?0.1?0即???2，这说明，A1与A2间夹角为

??，即二振动的位相差为. 22

5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

????x?5cos(3t?)cmx?5cos(3t?)cm1?1?33(1) ? (2)?

7?4??x2?5cos(3t??x2?5cos(3t?)cm)cm33??7??解： (1)∵ ????2??1???2?,

33∴合振幅 A?A1?A2?10cm

4?????, 33∴合振幅 A?0

(2)∵ ???

5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵ ????5?(??)?? 66∴ A合?A1?A2?0.1m

5?Asin?1?A2sin?266?3 tan??1?A1cos?1?A2cos?20.4cos??0.3cos5?3660.4?sin?0.3sin∴ ??其振动方程为

??6

x?0.1cos(2t?)m

6(作图法略) *

5.17 如题5.17图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为x?6cos2?tcm，求y方向的振动方程．

?