∵m为整数， ∴m的最大值为16．

答：最多可购买A型设备16套．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.41，

＝1.73）

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E， ∵CD＝2，tan∠CMD＝， ∴MD＝6， 设BM＝x， ∴BD＝x+6， ∵∠AMB＝60°， ∴∠BAM＝30°， ∴AB＝

x，

已知四边形CDBE是矩形， ∴BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，

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∴AE＝x﹣2，

在Rt△ACE中， ∵tan30°＝∴

＝

， ， ，

≈8.2m

解得：x＝3+∴AB＝

x＝3+3

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．

22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F． （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

＝

，弦MN交AB于点C，

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB＝∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；

（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得【解答】证明：（1）连接OM，

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，即可求CM的长．

∵OM＝OB， ∴∠OMB＝∠OBM， ∵BM平分∠ABD， ∴∠OBM＝∠MBF， ∴∠OMB＝∠MBF， ∴OM∥BF， ∵MF⊥BD，

∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线； （2）如图，连接AN，ON

∵

＝

，

∴AN＝BN＝4 ∵AB是直径，

＝

，

∴∠ANB＝90°，ON⊥AB ∴AB＝

＝4

∴AO＝BO＝ON＝2

∴OC＝＝

＝1∴AC＝2

+1，BC＝2

﹣1

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∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC ∴△ACN∽△MCB ∴

∴AC?BC＝CM?CN ∴7＝3?CM ∴CM＝

【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC的长是本题的关键． 六、解答题（本大题共10分)

23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x﹣60）与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；

（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；

（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少． 【解答】解：（1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x （60≤x≤110，且x为正整数）

答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x． （2）由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250 化简得：x2﹣150x+5525＝0 解得x1＝65，x2＝85

答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．

（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800 ∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450

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