第二章 随机现象与基础概率
练习题：
1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：
（1） 三张K； （2） 三张黑桃；
（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K。
解：（1）三张K。
设：A1＝“第一张为K” A2＝“第二张为K” A3＝“第三张为K”
则P?A1A2A3??P?A1?P?A2/A1?P?A3/A1A2?＝若题目改为有回置地抽取三张，则答案为
4321 ??＝
5251505525P?A1A2A3??
（2）三张黑桃。
4441 ???5252522197设：A1＝“第一张为黑桃” A2＝“第二张为黑桃” A3＝“第三张为黑桃”
则P?A1A2A3??P?A1?P?A2/A1?P?A3/A1A2?＝
13121111??＝ 525150850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设：A1＝“第一张为黑桃”
A2＝“第二张为梅花” A3＝“第三张为方块”
则 P?A1A2A3??P?A1?P?A2/A1?P?A3/A1A2?＝
131313??＝0.017 525150注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102
（4）至少有两张花色相同。
设：A1＝“第一张为任意花色”
A2＝“第二张的花色与第一张不同”
A3＝“第三张的花色与第一、二张不同”
则P?A1?＝
5252?1339＝1 P?A2/A＝＝ 1?5252?15152?2626P(A3/A1A2)＝=
52?250?3926?PA1A2A3＝1?P(A1A2A3)＝1??1???＝0.602
?5150???（5）至少一个K。
设：A1＝第一张不为K
A2＝第二张不为K A3＝第三张不为K
则P?A1?＝
52?451?450?4P(A/AA) P?A2/A＝ ＝ 3121?525252?484746?PA1A2A3＝1?P(A1A2A3)＝1?????＝0.217
?525150???
2.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。问下面两种情况的概率各是多少： （1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异； （2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。
解：（1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。
P(A)?1?P(A)?1?3＝0.7 1033?＝0.09 1010（2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。
P(AB)?P(A)P(B)＝
3.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%。现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率： （1）只喜欢打羽毛球； （2）至少喜欢以上一种运动； （3）只喜欢以上一种运动； （4）以上两种运动都不喜欢。
解： 设：A＝“喜欢打羽毛球” B＝“喜欢打乒乓球”
P(A)?0.45 P(B)?0.8 P(AB)?0.3
（1）只喜欢打羽毛球：
P(A)?P(AB)?0.45?0.3?0.15
（2）至少喜欢以上一种运动：
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.45?0.8?0.3＝0.95 （3）只喜欢以上一种运动：
P(A?B)?P(AB)?P(AB)＝0.45?0.8?0.3?0.3?0.65 （4）以上两种运动都不喜欢：
P(A?B)?1?P(A?B)＝1?(0.45?0.8?0.3)?0.05
4.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少： （1）恰好两次命中。 （2）少于两次命中
解： 设：
P(X?0)?q?0.6
P(X?1)?p?0.4（1）恰好两次命中。
2C52p2q5?2＝0.4?0.4?0.6?0.6?0.6?C5?0.346
（2）少于两次命中
115?1C5pq?C50p0q5?0＝
0.4?0.6?0.6?0.6?0.6?C15?0.6?0.6?0.6?0.6?0.6?0.337
5. 求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。
解：设：
67 1P(X?1)?p?7P(X?0)?q?335?3555?5C5pq?C54p4q5?4?C5pq
11166111161111135??????C5??????C54??????C5?0.023 777777777777777
6. 投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？
解：设：
16 5P(X?1)?p?6P(X?0)?q?C54p4q5?4?6?11115?????C54?6=0.019 66666第四章 数据的组织与展示
练习题：
1.有240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有180个家庭
表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭占被
调查家庭的比例和百分比？
解：比例：
40?0.1667240