2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。 (a)

(ⅠⅡ) ⅡⅢ(ⅠⅢ)Ⅰ`(Ⅱ Ⅲ)舜变体系

(b)

ⅠⅡⅢ

W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变

(c)

有一个多余约束的几何不变体系

(d)

W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a)

(ⅠⅢ)Ⅰ(ⅠⅡ)Ⅱ Ⅲ几何不变(Ⅱ Ⅲ)

(b)

（ⅡⅢ）（ⅠⅡ） （ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ几何不变

2-4 试分析图示体系的几何构造。 (a)

Ⅰ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）ⅢⅡ（ⅡⅢ）几何不变(b)

W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系(c)

（ⅠⅢ）（ⅡⅢ） Ⅰ（ⅠⅡ）ⅡⅢ几何不变

(d)

二元杆ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体

(e)

ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系

(f)

Ⅲ（ⅠⅢ）ⅠⅡ（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变

（ⅡⅢ）

(g)

（ⅠⅢ）二元体 （ⅠⅡ）ⅠⅡ（ⅡⅢ）Ⅲ

(h)

（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）ⅡⅠ（ⅠⅡ）ⅢW=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束二元体多余约束

2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)

Ⅱ Ⅰ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）舜变体系（ⅡⅢ）

(b)

（ⅡⅢ）几何不变 ⅠⅡ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）

3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a)

FPa2FPa2FP A a B a C a D a FPa E a F Ｍ FPa4

Ｑ FP4FP2 3FP4

(b) M４ 2kN/m A 2m 6m B 2m C 4m D 2m 10kN 2020Q10/310 ４26/3

(c)

A 2m15kN B 2m 3m C 3m D 3m E 20kN/m F 4m 180M 40180210Q7040 15 40 60

4kN 4kN·m E 2m

(d)

A 3m

B 2m C D 2m F 2m

2m G 2m H 2m 6kN·m M7.514484Q2.552

3-3 试作图示刚架的内力图。 (a)

2kN 4kN·m

B C

m /m N6k1 A D

3m 3m

M24181820 (b)

B C m 3 D 10kN

m3 A 40kN·m

6m

M303030 210 Q16206

Q10 10 110

(c)

2kN/m 4kN B C m3 6kN m 3 A D 6m

M 6 6

(d) 4kN·m C 2kN D m 2E 2kN m2 A B 6m

M 4 44 4N 00 0 Q547 2 Q244/3

(e)

A D 4m 4m C 1kN/m 4m B 44`` 84

(f)

A 3m 2m 4m 2kN/m B 4m 4kN C 1

M2222N0.820Q15

3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。 (a)

FP

(b)

(c)

FP

(d)

M

(e)

(f)

FP FP

3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。

l

A E x l B q C F x l

D Mql28A E B C F D FDq1qlMc?(l?x)x?qx2?x222MBC中?MB?MC12ql16ql1?x?ql22161?x?l8?MC?q(l?x)2

3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a)

M9090 405 135 45 对B点求矩 20?9?(4.5?3)?RF?6?RF?45(?)ME?0.5?20?92?45?9?405,RE?135(?)MCF?45?3?135,MCD?0.5?20?9?90MBA?0.5?20?9?90 Q

(b)

1M 5.751 Q12.13.75 2.94.25 ME?4.25?4?2?4?2?1MK?3.5?1.5?0.25?2?5.75 对A点求矩：RB?7?2?4?2?5?2.5?RB??0.5(?)对C点求矩：2?4?2?0.5?2?HB?4?HB?4.25(?)?VA?3.5(?),HA?0.25(?)QK左?

(c)

1605.75?2.1,QEF?2?4?4.25?3.752.5

M160Q80/330 80160 40 6016100 80 80 80MDA??3?80,MED??6?16033HC?30(?)对F点求矩:VC?(20?2?3?30?4)/2?120(?)对A点求矩:VB?6?120?10?30?4?20?2?11320(?)380?VA?(?)3?VB??

(d)

M435 8/3Q16/3 4/343520354/3 8/388MDA??4?1?4?2?33对A点求矩:4?1?6?1?4?2?VB?8?VB?4(?)4对C点求矩:4?4?1?4?2?HB?6?HB?(?)38?HA?(?),VA?03

(e)

M Q -F FFF2Fa2Fa-+2F-- 2Fa2Fa 2Fa 2Fa ?M?M

(f)

CB?0?VB?2Fp(?),?ME?0?2HB?VF?0?3FP?2a?2a?HH?2FP?2a?VF?2a?HH?FP(?),VF?2FP(?)?HD?4FP(?),VD?0

8 8 8 84 -4+ + -4 44--44+8 8 进一步简化 + 4 利用对称性8 8 HIVI 8 8 HBVB可知:HB?4KN(?),VB?4KN(?)HI??4KN(?),VI??4KN(?),MA?4?2?810N?m

(g)

D q E A a a qa22q F G B a a a 3qa22qa2 I C a J 对H点求矩：qa2qa??HC?a?HC?1.5qa(?)2对F点求矩：qa?1.5a?HA?a?0?HA??1.5qa(?)2H a 3qa22HD?0,MGF?qa2,MGH?1.5qa23qa22qa2qa2 qa 2 qa22 qa22 qa 2qa 1.5qa

1.5qa

3-11 试指出图示桁架中的零杆。

FP

FP

FP

FP

FP 、

3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)

3m 2kN D1B1 E先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析2 3kN1 3×3m 2kN3kNF33 A对B点求矩FAC?4?3?8?2?3?0?FAC??7.5KNFACFBC由?Fx?0知4FBC??2?0?FBC??2.5KN53?Fy?0?F3?FBC?5?3?FAC?0?F3?6KN2KN7.5KN10.5KN4m 4m 4m 然后再依次隔离A,B,D点不难求得F2??7.5KN(?),FBD?3KN,F1??4KN(?)

(a)

2a A?M?M1 C 2 4Da a a 3 2PA?0?FBx??0?FN4C4P3??2P?2MB?0,?FN2?a?FN1?a???2取虚线所示的两个隔离体有：??F?0,F?2F?4a?2a?xN1N2?23?a2联立方程解得：FN1?,FN2?a33杆3的内力可以通过D节点求得FN3?Pa B

(c)

5FP P2a 先去除结构中的零力杆 1 24 FP FP FP 2FP 3 再求出支座反力在A,B点用节点法可求得FN1?13FP2FP

13FP4再利用节点法可得又易求得杆4=FN1?FP13，FN2?FP24

3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

方法

方法一：利用对称性和反对称性 2a CFE1 AD2 GFP a a B FP2 原结构可等价为(已经去除零力杆) 2 FP2FP 2 FP2 FP2FP2 FP2 1 FP2对A点进行分析 对正对称和反对称结构使用节点法对B点进行分析FP2 FP2 可求得FB?17FD8可求得FA?对D点进行分析1可求得FD?FE4对E点进行分析2FF2综上，F1?25FP,F2?FP28

方法二ⅠEFD1 CBEFD2 GFP Ⅰ G2 A FPFN1 1FN由F点平衡知,FN1?FN,又?Fx?0,FN1FP2??FN1?FP222再分别分析B节点和G节点，不难求得155FBG??FP,FGD?FP?FN2?FP888

(b) 方法一：

ⅠⅡ先去除零力杆，再求出支座反力 FP FP B2 A1.25FP取1-1截面左半部分讨论1 3 EDCⅠ Ⅱ0.75FP FPF1由平衡条件知:F2??F3,F4??F1334F2?F3?FFP?P?055555?F2??FP，即F?F??N1224245再对B点取矩，F?4a?F1?3a?4?3a455?F1??FP,FF4?P665再分析C节点,不难得到FN2??FP8用同样的方法分析2?2截面右半部分55可求得F5??0.5FP,F6??F,F?FP7P,F8?0.5FP88最后用节点法分析E节点,得FN3??0.5FP又BAC取2-2截面右半部分讨论F2 F3F4F5F6F7F8 DA0.75FP

方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

FP FP23 32FP 41FP 41 B F P12 3FP4 C 1D 一. 按1423的顺序，依次使用节点法可求得FN3?二. 再求出2FP2三. 由?MB?0,可求得FC?0.75FP然后可求出FN1??四. 分析截面右半部分X2X12FP2 由?MD?0,可求得x1??FP?x2?FP由节点法,对C分析可求得FN2

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

FP?4

DFP 2 C AFP FP 2 EFP 2 FP 2 BAFAC FP F FAB 5FP2由对称性FAC?FAB?FAC?FAB?? 再分析B节点由?Fx?0,F1?22FP5?FAB???0?F1?FP4552由对称性有FCE?F1?5FP4再由节点法分析C,D两节点容易求出11FCD?FP,F2?FP42

(b)

D2 F2FP F4 F6F5E3 B1 C取截面左侧分析由?Fy?0,F5?2113?FP?0?F3??FP61331FP3A1再由节点法分析A,B节点马上可以求得F1=FP,F1??0.5FP31133?Fx?0,F2?F4?2FP?6FP?13?0?F2??F4?FP取截面右侧,由?MC?0,F2?2d?F4?d?FP?d?0?F4?3FP,F2??2FP再由节点法分析D,E节点马上可以求得FDE=2FP,F3?5FP

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (c)

FPBFPC取图示隔离体，对A点取矩1F12DFPAFP0.5FP1.5FP215a?F1?a?0?F1??FP355再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F2?MA?0,FP?a?F1?2172FBC=-FP,FCD??FP,F2?FP336

3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。 (a)

1取1-1截面左边q A q B A F C G FCXF FCY 2qaD 1E 2qa2qaD FDE1由?MC?0,qa2?FDE?a?2qa?2a?FDE?2qa2再分析节点EFDFFDA不难求得FDED所以弯矩图为12qa21FDA?22qa,FDF??2qa,MFA?qa2212qa2

(b)

D E qa F A 0

1NDE?NAB?qa?NBC,NBF?02q qa12qa8 12qa2B C qa

(c)

C E FP1 D E FP1 FQFA FQFB由对称性,FQFA?FQFB?分析AF区段1FP22A F FP2 B FHG由?MA?01求得FHG?FP221(FP1?FP2)21(FP1?FP2)21(FP1?FP2)22FP2?FGI由节点法,易得FEG?2FP2,FQEC?FQED1FP2a?MI2 1?FP1?FP22?MC?FQEC?2a?(FP1?2FP2)a?MDMH?FQFA?a?FP1a?2FP2a FP1a?2FP2a M图1FP2a21FP2a2

(d)

C qa ?ME F D313?0,qa?2a?FFG??a?0?FFG??2qa422用节点法分析G节点，易得FGE=2qa,FGC?FGD?2qa2考虑DB杆FGDDA 1.25qaB 0.75qa32qaF 20.5qa1.5qa335由?Fx?0?FGD?qa,?FGC?qa?2qa??qa4443Bqa23qa4

32qa4 32qa4

4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)

A FP=1 C a l MA、FQA、MC、 B 坐标原点设在A处，由静力平衡可知MA??x,FQA?1当FP在C点以左时，MC?0,FQC?0(x?a)当FP在C点以右时，MC??(x?a)?a?x,FQC?1(x?a)MA的影响线FQA的影响线MC的影响线

(b)

FQC的影响线

C A FP=1 B 以A为坐标原点，方向如图所示假设FRB向上为正，由静力分析知FRB?x/l?x(l?a/l),(0?x?a)?FRB?(l?a),(x?a)?MC????aF?a,(x?a)a?x,(l?x?a)?RA?l??x?cos?,(0?x?a)??lFQC???(1?x)cos?,(a?x?l)?l?α a l FRB、MC、FQC 1a2a?la(1?)cos?l FRB的影响线

MC的影响线acos?lFQC的 影响线

(c)

D A C FP=1 3m E B 2m R FNCD、ME、MC、FQC 2m 3355由?MB?0知，FNCD??4?1?(7?x)?0?FNCD??x512123?F??2?(5?x),(0?x?5)NCD??5ME???FNCD?3?2,(5?x?7)?5??x?3,(0?x?3)MC???0,(3?x?7)FQCR?3?31F?1,(0?x?3)?x,(0?x?3)NCD???5?44????3?FNCD,(3?x?7)?7?1x,(3?x?7)???44?53m FNCD的影响线ME的影响线3413

(d)

MC的影响线FQCR的影响线

D A FP=1 E C 4m 5m 2m 2m 5m B 以D点为坐标原点，向右为正x?1x?11?xFRB?,MC?,FQC?848MC、FQC 94181498MC的影响线

FQC的影响线

(e)

A a FP=1 C 4a 2a L R FQA、FQA、FQC、MC B ??1,(0?x?a)R?0,(0?x?a)F??,FQA???0,(a?x?7a)?1,(a?x?7a)LQA?0,(0?x?5a)?x?a,(0?x?5a)FQC??,MC???1,(5a?x?7a)?4a,(5a?x?7a)

(f)

A a E a B a FP=1 C F a a D FRA、FQB、ME、FQF x??x?1?,(0?x?2a)??,(0?x?2a)FRA??2a,FQB??2a???0,(2a?x?5a)?0,(2a?x?5a)?x?x?4a,(0?x?2a)?2,(0?x?a)??x??3xME??a?,(a?x?2a),FQF???,(2a?x?4a)2??22a?0,(2a?x?5a)?5x??2?2a,(4a?x?5a)??11FRA的影响线a/2FQB的影响线1/21/2ME的影响线

FQF的影响线1/2

4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)

A H B 2m 2m 2m1FP=1 E 4m C F 2m 4m 1/41/81/23/2D G 2m FRAFRD1 MC21/4L FQC11RFQC1/211/21/21/4MH1/211/4FQH1/2

1/21/8

(b)

A 3m E I F B 2m 2m 2mFP=1 C 4m 2m G 4m D H 2m FRB3/21/4FQAA 1 1/2 A M3MI 1FQI 1/21/2

(c)

A E B FQE11/4FP=1 F C 1/23/4G D FQF1/23dMC dRFQC 1

(d)

E I A F C FP=1 G D BJ H FQAMDFQDLFQFR

4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a)

MC2``21/3FQC 1/3 (b)

3

MC 1/2 L FQC1/21/21/2R FQC 1/21/2

4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a)

?MA?0知1?5d?FRB?7d?1?(5d?x)?FRB??MDCxx,FQDB?7d7d?x,(0?x?2d)??(以CD右侧受拉为正)?2d,(2d?x?5d)C2dCD5/7AAFQDBMDC

(b)

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正x当0?x?a时，M?0?F?1?(?)?FRAa分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑 x/aF B E G ME?x FNEFp=1 F B E G x??a当a?x?3a时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分ME=(2a-x),FNE??1 F B E 4-x/aG 当3a?x?4a时，由?MG?0知ME=x-4a,FRD?x?3axx??3,FNE??4?aaa1 A a1F B G aC A F B G C ME的影响线

FNE的影响线4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。 (a)

1 A G B C 3 2 D 1 1E F H I 10×2m J K 上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x(?)20当0?x?8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑xx由?MI?0?FN3?[(10x?x)?(1?)?10]/2??204当12?x?20(D点以右)时，x(1?)?10x20由?MI?0?FN3????524FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0?x?8时，取1-1截面左侧分析x2?FN2sin45?1知FN2?x?22020x由?Fx?0?FN1??F3?FN2cos45?4?5ABCDE由?Fy?0?1?2m FN3FFN2FN1

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

?MB?0?1?(8d?x)?FRA?8d?FRA?1?x8dx8dFRA?FRB?1?FRB?上承荷载时当0?x?3d时，取1?1截面右侧分析。?Fy?0?FN1?25x?FRB?0?FN1??16d525x5?FRA?FN1???16d25当4d?x?8d时，取1?1截面左侧分析。?Fy?0?FN1?当0?x?4d时，取2?2截面右侧分析。x4d?MC?0?FRB?4d?FN2?2d?0?FN2??3x16d当5d?x?8d时,取2?2截面左侧分析。?MK?0?FRB?3d?FN3?2d?FN3?x?24d55x?MK?0?FRA?5d?FN3?2d?FN3?2?16d?MC?0?FRA?4d?FN2?2d?0?FN2?54FN13516FN211516FN3

下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

54FN158FN21FN3

3458

4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B支座反力的影响线如下：1ABCFP2或FP3置于B点时，B支座可能取得最大反力。FP2置于B点时1623130027300?FLP?FPCRa1?285?2856??55.42KN?6?FbRP250?(?23127?)300300?35.8KN6?FPLa?7.92KN??FPR?FPCRb285?250?(?623127?)300300123127此时RB=285+?285?250?(?)?547.5KN6300300FP3置于B点时2313001960?FPL?FPCRa231?285?250300??79.2KN?6?FPRb250??61960?13.2KN?FPLa?37.525KN??FPR?FPCRb250?250??61960?54.9此时RB=250+23119?285?250??548.62KN30060综上所述，Rmax?548.62KN

4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。

B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A165xx?4.5?1?4.5?(?) (0?x?7.5)4.05?1.8?2x? (0?x?7.5)1010?4?4?61x1(13.5?x)2?1A=??18???x??? (7.5?x?12)???0.15x2?2.7x?7.425 (7.5?x?12)521025?2??0.9x?14.175 (12?x?13.5)?118?x13.5?x??[?]?4.5 (12?x?13.5)??255?dA当7.5?x?12时，??0.3x?2.7?0?x?9。此时A=2.7?9-81?0.15-7.425=4.725dx1.84.05当0?x?7.5时，Amax??7.5??4.387544? Amax?4.725?S=qA=4.725?56?264.6KN,此时x?9。

4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。

1 2 3 A K FP=1 B 采用联合法求解求FN1 FN2 FN3影响线时,只需求得当FP1?1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。求MK的影响线，需求得当FP?1作用于AB中点与K点时MK的值。求影响线需求得当FP作用于AB中点及K点两侧时的FQK值。首先，用静力法求得当FP?1作用于AB中点时FN1 FN2 FN3 MK FQK的值。采用节点法C节点LFQCFNCDRFQC根据对称性L=FQCFQCR不妨设则FP=1D节点,同样使用节点法可得FN2?LR=FQC=FQCFNCD=1-2FQC1717FNCD?(1?2FQC)225FN2?5(1?2FQC)17E节点,同样使用节点法可得1?2FQCFF1FN3?N1?N2?FNCD?25172FN1?2再根据AC杆的A点力矩平衡：?MA?0?FN3=2FQC,即1?2FQC2?2FQC?FQC?1622171于是FNCD?,FN1?5?1.49 FN2??1.37 FN3? 333312FQK?FQC? MK??FQC?4?? (以下侧受拉为正)63

1 2 3 1/2A 1/2 K B 当FP?1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得17FNCD=-17FQC FN1?5FNCD??25FQC FN3??FQC211?MA?0 ? FN38?2?12?FQC?16?FQC??4? M(a)K??FQC?4?1 FNCD=-2FQC FN2?R(a)在K点右侧FQK?111L(a)1?? FQK?FQC??2444 A 1/2K1/2b.反对称体系CD杆轴力等于0?FN1?FN2?FN3?0 11?0?FYB?? ?MB?0?FYA?88113R (b)L (b)M(b)?FYA? FQK?FYA???K?FYA?12?1.5 FQK828113L 135R ?MK?1?1.5?2.5 FQK??? FQK?????4884881/2 A B FYAKC1/2B FYB?MA

FN1的影响线1.49MK的影响线-0.671.37FN2的影响线3/8FQK的影响线FN3的影响线

4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a)

0.335/81/6

先不考虑力偶产生的内力1.44MK的影响线23MK=1.44?20+10?2.4??1.44?10?1.2??1.44?64.8340.40.6FQK的影响线23RFQK??20?0.6?10?2.4??0.6?10?1.2??0.4??1834再考虑力偶产生的内力10FyA1010?FyA??KN FyA?KN66RMK?FyA?3.6??6KN?m FQK?FyA??FyB10KN610??19.67KN6R综上所述MK?64.8?6?58.8KN?m FQK??18?

(b)

MK 的影响线 a2 a2 a2a2 1aaMK??(2qa???2?2qa?)??2qa2 AB段的荷载引起的MK为0222R FQK的影响线 12 1212 12 K 12R根据对称性，FQK=0

4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)

FR150kN100kN 50kN 4m A 26?m322?m326?m3B C显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载22100?(6?)?50?(10?)33?83.3KN?MB?0?FyA?122MK?FyA?(6?)?50?4?355.6KN?m3当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kN AC31MC?100?3?50?350KN

(b)

显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析FR?800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 5?0.375 m2?0.375 m5?0.375 mFyB5m5m?MB?0FyA?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?200?1.5?1411.25KN?m对100KN进行分析FR?800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 5?0.375 m2?0.375 m5?0.375 mFyB?M5mA5m?0FyB?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?100?1.5?100?3?1261.25KN因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大MCmax?300?2.5?200?1.75?100?(1.75?1.0?0.25)?1400KN?m