尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上以A为圆心a为半径， 截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中垂线。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？PQ垂直平分线段ＭＮ）

题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两 弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心b为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C；

（3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠?.

求作：△ABC，使∠A=∠?，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠?；

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠?，∠?，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠?，∠B=∠?,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠?，作∠B=∠?，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。