最新北师大版高中数学必修五导学案（全册）
第一章 数列
§1.1.1数列的概念
授课时间 第 周 星期 第 节 课型 课时安排 总第 课时 1. 使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念； 2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式. 教学目标 重点难点 重点:数列的定义、通项公式. 难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式. 自主学习： ????5阅读课本3的内容，填写下列知识： ⒈ 数列的定义： ______ 的一列数叫做数列. ⒉ 数列的项：数列中的 _______ 都叫做这个数列的项. 反思： ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ ⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？ 3. 数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为?an?，其中an是数复备、笔记、纠错 列的第 _______ 项. 也叫做数列的通项。 4. 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思： ⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？ ⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？ 5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 数列和 数列； 2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 教学过程与方法 合作探究： 知识点一：能由通项公式写出各项 例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项. nn?n⑴ an? ； ⑵an???1?cos n?24 知识点二：会由各项不完全归纳法归纳出通项公式 例2：写出下面数列的一个通项公式. （1）3，5，7，9，… （2）1，2，4，8，… （3）9，99，999，9999，… 第 1 页 共 76 页
展示交流： ⑴ 已知数列?an?的通项公式是an?1n?n?2?，写出这个数列的前25项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几项. ⑵写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，2，3，2 . （3）在数列?an?中，a1?2,a2?5，an?1?an?2?an?n?N??则a6的值为（ ） A、－3 B、-4 C、-5 D、2 22，11?的一个通项是 ，25 是⑷ 数列2，5，这个数列的第 项. 小结与反思 达标拓展： 1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列{n(n?1)}中的一项（ ）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1， 111，， ； 735作业 布置 课本P9A组 3、4题
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§1.1.2数列的函数特征
授课时间 第 周 星期 第 节 课型 课时安排 总第 课时 教学目标 重点难点 1.了解数列是一种特殊的函数; 2. 能判断数列的单调性. 重点:数列的图像表示及数列的单调性. 难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题. 复备、笔记、纠错 自主学习： 阅读课本第6页实例分析部分得到： 函数图像呈上升的是 ，函数图像呈下降的是 ，图1-7的图像显示此数列为 . 从而发现数列的图像是由一些 构成的 ① 递增数列： ② 递减数列： ③ 常数列： ___________________________ ④摆动数列： 合作探究： 知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察 阅读课本第7页并填写下列内容： 例3 判断下列无穷数列的增减性. （1）2，1，0，-1，…，3-n，… （2）12，23n 3，4，…n?1，…⑴ 用定义证明 ⑵ 用定义证明 an?______an?1?______学习过程与方法 bn?______bn?1?______an?1?an?______ bn?1?bn?______ 例4、画图观察 有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个数列称作叫作 ，从图像上观察发现数列的各点相对于横轴 ，它既不是 ，也不是 . 例5、带着下列问题理解： ①_x0001_ 为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮件数 ② 各站剩余邮件数的计算 ③ 各站剩余邮件数an是其站号n的函数 第 3 页 共 76 页
展示交流： ⑴ 课本第8页练习题1 y X例1、例 ⑵ 课本第8页练习题2单调性分析： an??n?1 ⑶. 数列?an?中，an??2n2?9n?3，则此数列最大项的值是（ ）. A. 3 B. 13 C. 13 D. 12 18小结反思 22?132?142?152?1(1) 写出数列，，，的一个通项公式 2345为 . (2) 已知数列an?1?an?3?0，则数列?an?是（ ）. A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 (3) 课本第8页练习题2单调性分析： an?2n?1 达标拓展 作业布置 课本第9页A组5、6题 第 4 页 共 76 页