2018年全国各地中考数学试题《平行四边形》解答题试题汇编(含答案解析) 下载本文

即OE=OF,

∵OA=OC,OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形, ∵AC⊥EF,

∴四边形AECF是菱形.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

16.(2018?吉林)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF.

【分析】根据正方形的性质,利用SAS即可证明; 【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°, 在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF.

【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

17.(2018?无锡)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.

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【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案. 【解答】解:在?ABCD中, AD=BC,∠A=∠C,

∵E、F分别是边BC、AD的中点, ∴AF=CE,

在△ABF与△CDE中,

∴△ABF≌△CDE(SAS) ∴∠ABF=∠CDE

【点评】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形,本题属于中等题型

18.(2018?大连)如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE. 求证:BE=DF.

【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可; 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OD=OB, ∵AE=CF, ∴OE=OF,

在△BEO和△DFO中,

∴△BEO≌△DFO, ∴BE=DF.

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【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

19.(2018?淮安)已知:如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:AE=CF.

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案. 【解答】证明:∵?ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

20.(2018?临安区)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF.

【分析】(1)要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,

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又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等;

(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB. 【解答】证明:(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS).

(2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.

注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

21.(2018?遂宁)如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.

【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明; 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

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