（3）灰锡的密度为5.770?103kg/m3，求Sn的原子量；

（4）白锡为四方晶系，a?583.1pm，c?318.2pm，晶胞中含有四个Sn原子，请通过计算说明由白锡变为灰锡，体积是膨胀还是收缩？

（5）已知白锡中Sn?Sn平均键长为310.0pm，判断哪一种晶型中Sn?Sn键强？ 解：（1）灰锡为立方面心金刚石型结构，晶胞中八个Sn原子的分数坐标为：

11??11??11??0,0,0?，??,,0??,0,??0,,?

?22??22??22??111??331??313??133??,,?，?,,?，?,,?，?,,? ?444??444??444??444?（2）灰锡中，两个Sn原子间的最短距离为体对角线的

r?1313?a???648.9?140.5pm 242431，即a?2r，

44（3）??nM8?M??5.770?103kg/m3 33aN0648.9?10?12?6.022?1023??M?118.7g/mol

（4）白锡的密度为

nM4?118.7?10?333??2??7.288?10kg/m 2?12?1223acN0583.1?10?318.2?10?6.022?10??由白锡和灰锡的密度数据可以判断，当白锡变为灰锡，体积膨胀了。 （5）灰锡中，Sn?Sn键长为

3a?281.0pm；白锡中Sn?Sn平均键长为4310pm，所以两种晶型中灰锡的Sn?Sn强。

9.44黄铜矿为四方晶系，晶胞中不同c值层面上的原子排布如下图所示：

158

bc=0ac=18c=28c=38c=48Cuc=58Fec=68Sc=78

试给出：

（1） 黄铜矿的化学式

（2） Cu有几套等同点，即有几种不同环境的Cu原子 （3） 属于什么点阵

126（4） 给出c?,c?,c?层面上原子的分数坐标

888（5） 给出y＝0面上原子的 解：

（1） 晶胞组成为：Cu4Fe4S8，化学式为：CuFeS2 （2） c?0与c?426层面上的Cu的环境相同，c?与c?层面上的Cu的环境8882层面上的Cu的环境不同，Cu有2几套等同点，即有8相同，c?0与c?2种不同环境的Cu原子。 （3） 四方面心点阵

1113311（4） c?，S：(,,),(,,)

4484488 c? c?21212，Cu：(,0,)， Fe：(0,,) 8282861616，Cu：(0,,)， Fe：(,0,) 8282812（5） y＝0，Cu：(0,0,0),(,0,)

28

159

416Fe：(0,0,),(,0,)

828 题解

10.1若用波长??154.2pm的X射线以?0?60o的入射角入射一点阵常数

a?563pm的直线点阵，求衍射线的数目、级次和方向。

解：

根据Laue方程，acos??acos?0?h? h?0,?1,?2?? 整理此方程，得cos??h??cos?0 a因为?1?cos??1 所以h的取值不能是任意的，满足Laue方程的h取值只能为1，0，-1，-2，-3，-4，-5，衍射线的数目有七条，级次分别为：1，0，-1，-2，-3，-4，-5，对应的衍射方向为：??39.30，600，76.90，92.80，108.80，126.60，150.40 10.2 求体心点阵的消光条件。

?111?解：体心点阵时，晶胞中含有两个质点，分数坐标为?0,0,0??,,?

?222?代入结构因子关系式中

Fhkl?f[e0?e?i(h?k?l)]?f[1?e?i(h?k?l)] =f[1+cos(h?k?l)??isin(h?k?l)?]因h?k?l是整数，所以

Fhkl?f[1+cos(h?k?l)?]

当h?k?l?奇数，Fhkl?0，即体心点阵的消光条件为h?k?l?奇数。

10.3求在c方向上有螺旋轴41时，在00l型衍射中的消光条件。

解：

晶体在c方向上有螺旋轴41，处于z轴上，与之相联系的质点坐标为：

1??2??3??x,y,zy,x,z?x,y,z?y,x,z?????????

4??4??4??考虑（00l）型衍射，

160

F00l?f[e2?ilz?e2?il(z?1/4)?e2?il(z?2/4)?e2?il(z?3/4)] ?fe2?ilz[1?e1?il2?e?il?e3?il2

] 当l不为4的整数倍，Fhkl?0，即在c方向上有螺旋轴41时，在00l型衍射中的消光条件为：l不为4的整数倍。

10.4晶体CaS已由粉末法证明具有NaCl结构，密度为2.580?103kg/m3。 （1）下面哪些是允许的衍射，100，110，111，200，210，211，220，222； （2）计算晶胞参数a；

（3）计算最小可观察的布拉格角（??154.2pm）。

解：

（1） 晶体CaS已由粉末法证明具有NaCl结构，不消光的应该是衍射指标为全奇全偶的情况，所以能出现的衍射指标为：111，200，220，222。

nM4?(40?32)?10?333?3?2.580?10kg/m（2）??3 23aN0a?6.022?10a?570.2pm

（3）最小可观察布拉格角对应的衍射指标为111， 由Bragg方程，2d111sin?111??，得

?111?13.540

10.5金属铜按A1堆积而成，其粉末图第1对谱线间距离为43.30mm，所用相机半径为28.65mm，X射线波长??154.2pm，求铜晶体的晶胞常数、原子半径、密度和第2对衍射线间的距离。

解：

立方面心的第一条衍射线的衍射指标为：111

由S?43.3mm,得??S?21.650，为111衍射的衍射角 2（1）由Bragg方程，2d111sin?111??

立方晶系，d111?a?a1?1?1222

?154.2.3?.3?362.0pm 02sin?1112sin21.65（2）金属铜按A1堆积而成，原子在面对角线上紧密接触，

161