由系统的峰值时间计算公式
tp?解得系统的固有频率为
??n1??2?2
?n?1.7171/s
2）系统的传递函数形式为
2K?n G(s)?22s?2?n???n由图可知，K＝2，将系统的固有频率和阻尼比数据代人上式得该二阶系统的传递函数为
G(s)?5.896 2s?1.386s?2.98413.已知系统的结构图如题36图所示：1)求系统的闭环传递函数；2）当Kf?0、Ka?10时，试确定系统的阻尼比?、固有频率?n。
??????
题36图
1）系统的闭环传递函数为
?(s)?Ka 2s?(2?Kf)s?Ka2）当Kf?0、Ka?10时，系统的闭环传递函数为
?(s)?这是典型的二阶系统故有
10 2s?2s?102?n?10及2?n??2
解得
?n?3.16231/s、??0.3162
14.如题37图所示为最小相位系统的开环对数幅频特性折线图。 （1）求系统的开环传递函数G(s)；（2）求A(10)?G(j10)。
题37图
控制工程基础习题集及解答
（1）由图知，系统的开环传递函数结构形式为
G(s)?其中，式中时间常数为T?1K
s(Ts?1)50?0.02s。
由传递函数得系统的对数幅频特性的折线方程为
K?20lg???L(?)???20lgK???T??当??100时，由图及上式得
0???50
50?????L(100)?20lg解得：K?200，故系统的开环传递函数为
50K?0 2100G(s)?（2）当??10时，
200
s(0.02s?1)L(10)?20lgA(10)?20lgG(j10)?20lgA(10)?2020010
15.如题36图所示为最小相位系统的开环对数幅频特性折线图。
（1）求系统的开环传递函数G(s)；（2）当A(?1)?G(j?1)?9时，求频率?1。
题36图
（1）系统的传递函数形式为
G(s)?由此得
K s2K
L(?)?20lg由题图 当??180时，
?2L(?)?20lg解得
K?0 2180K ＝32400
所以系统的开环传递函数为
G(s)?（2）当A(?1)?G(j?1)?9时，
32400 2s控制工程基础习题集及解答
A(?1)?G(j?1)?解得 ?1?6032400?21?9
1/s
16.已知系统的结构图如题37图三所示，若使??0.6，单位斜坡输入下系统的稳态误差ess?0.2，试求系统中Kf值
和放大系数Ka值，以及系统的固有频率。
??????
题37图
系统的闭环传递函数为
?(s)?Ka 2s?(2?Kf)s?Ka由此可知，该系统是二阶系统其固有频率及阻尼比之间的关系为
2???n?Ka （1） ?2???2?K?nf?系统的误差传递函数为
E(s)1? （2） R(s)1?G(s)H(s)由题图 可求得
G(s)H(s)?将上式代人式（2）得
Ka 2s?(2?Kf)ss2?(2?Kf)sR(s)E(s)??2?R(s)
1?G(s)H(s)s?(2?Kf)s?Ka在单位斜坡输入作用下系统的稳态误差为
ess?lims?s?0s2?(2?Kf)ss2?(2?Kf)s?Ka?1?0.2 2s解得
2?KfKa联解式（1）、式（2）得
?0.2 （3）
?Ka?36??Kf?5.2 ???n?6
17.分析题38图所示阻容电路的传递函数和单位阶跃响应。ui为输入电压，uo为输出电压，i为电流，R为电阻，C控制工程基础习题集及解答
为电容。
题38图 RC电路
1）求传递函数 该电路的动力学方程为：
ui?iR?由上可知，
1idtC?uo?1idt C??Cuo?i故取拉氏变换得
?ui?CRuo?uo
Ui(s)?(CRs?1)Uo(s)
传递函数为
G(s)?Uo(s)1?
Ui(s)Ts?1式中，T?RC为惯性环节的时间常数。
2）求单位阶跃响应 该系统为一阶系统，故其单位阶跃响应为
u0(t)?1?e?t/T(t?0)
18.已知系统开环对数频率特性折线如题39图所示。求：
1）系统的开环传递函数；2）求系统的相位稳定裕量并判定闭环系统的稳定性。
题39图 开环对数幅频特性图
1）求系统的开环传递函数 由图可得系统的开环传递函数为
G(s)? 2）判定系统的稳定性
由传递函数求得系统的开环幅频特性得
150(0.1s?1)
s(0.5s?1)(0.02s?1)A(?)?150?0.1???12??0.5???1?0.02???122
令A(?c)＝1可解得系统的穿越频率为?c＝30，故有
控制工程基础习题集及解答