宽与长的比是
5－1
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许2
多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：MN＝2)
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】
(1)图③中AB＝__5__(保留根号)；
(2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由； (3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由． 【实际操作】
(4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．
解：(2)四边形BADQ是菱形．
理由如下：∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∴∠BQA＝∠QAD，由折叠得：∠BAQ＝∠DQA，AB＝AD，∴∠BQA＝∠BAQ，∴BQ＝AB，∴BQ＝AD，∵BQ∥AD，∴四边形BADQ是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形BADQ是菱形；
(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE，以黄金矩形BCDE为例，理由如下：∵AD＝5，AN＝5－1CD
AC＝1，∴CD＝AD－AC＝5－1，又∵BC＝2，∴＝，故矩形BCDE是黄金矩形；
BC2
(4)如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所要作的黄金矩形长GH＝5－1，宽BG＝3－5，14. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下：
5－1BG3－5
＝＝. GH25－1
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M·N＝am·an＝amn，
由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)． 又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 解决以下问题：
(1)将指数43＝64转化为对数式 ；
M
(2)证明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
N(3)拓展运用：计算log32＋log36－log34＝ ． 【分析】 (1)根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
M
(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
NM
(3)根据公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得结论．
N【解析】(1)由题意可得，指数式43＝64写成对数式为3＝log464.故答案为3＝log464. (2)设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， Mamm－nM∴＝n＝a，由对数的定义得m－n＝loga. NaN又∵m－n＝logaM－logaN，
M
∴loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
N(3)log32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1. 故答案为1.
15. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
＋
11?5n1?5n
[( )﹣()]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理
225
【解答】解：第1个数，当n=1时，
11?5n1?5n
[()﹣()]
225=
11?51?5（﹣）
2251×5
=
=1．
第2个数，当n=2时，
11?5n1?5n
[( )﹣()]
225=
11?521?52 [（）﹣（）]
22511?51?51?51?5×（+ ）（ ﹣）
222251×1×5 5=
=
=1．