2017-2018年北京市朝阳区高二第二学期期末数学试卷和参考答案 (理科) 下载本文

注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 2017-2018学年北京市朝阳区高二第二学期期末数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项 1.(5分)在复平面内, 复数A.第一象限

对应的点位于( )

C.第三象限

D.第四象限 )=( ) D.﹣1

B.第二象限

2.(5分)已知f'(x)是(x)的导函数, f(x)=sin2x, 则f′(A.﹣2

B.2

C.0

3.(5分)在直角坐标系xOy中, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l的极坐标方程为A.

x+y﹣3=0

B.

=3, 则直线l的直角坐标方程为( )

x+y﹣6=0

C.x+

y﹣3=0

D.x+

y﹣6=0

4.(5分)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是( ) A.

B.

C.

D.

5.(5分)“a=3是“复数z=(a2﹣9)+(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.(5分)甲、乙两名同学参加学校“吉祥物设计”大赛甲能获得一等奖的概率是, 乙能获得一等奖的概率是, 甲乙两人是否获得一等奖互不影响, 则甲乙两人中至少有一人获得一等奖的概率为( ) A.

B.

C.

D.

7.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图所示, 则该函数可能是( )

A.y=

B.y= C.y= D.y=

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8.(5分)若从0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字中选3个数字, 组成没有重复数字的三位偶数, 则这样的三位数一共有( ) A.20个

B.48个

C.52个

D.120个

9.(5分)用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*)”时, 由假设n=k(k>1,

k∈N“)不等式成立, 推证n=k+1不等式成立时, 不等式左边应增加的项数是( ) A.2k1

B.2k﹣1 C.2k D.2k+1

10.(5分)某市在今年高中学生足球联赛分组中, 通过抽签方式, 把甲、乙丙、丁四支队伍分到编号为1, 2, 3, 4的四个小组中作为种子队(每组有且只有一个种子队).A, B, C, D四位学生进行如下预测:

A预测:乙队在第1小组, 丙队在第3小组; B预测:乙队在第2小组, 丁队在第3小组; C预测:丁队在第4小组, 丙队在第2小组; D预测:甲队在第4小组, 丙队在第3小组.

如果A, B, C, D四位学生每人的预测都只对了一半, 那么在第3小组和第4小组的种子队分别是( )

A.“丁在第3小组, 丙在第4小组”或“甲在第3小组, 丁在第4小组 B.“丙在第3小组, 丁在第4小组或“甲在第3小组, 丁在第4小组

C.“丁在第3小组, 丙在第4小组”或“丁在第3小组, 甲在第4小组” D.“丙在第3小组, 丁在第4小组”或“丁在第3小组, 甲在第4小组 二、填空题本大题共6小题每小题5分共30分答案写在题卡上 11.(5分)二项式(x﹣

)6展开式中的常数项是 .

12.(5分)在平面直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为(θ为参数, r

>0), 直线l的方程为x﹣y﹣3=0, 若直线l与圆C相切, 则r= . 13.(5分)袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球, 若每次抽取1个球, 有放回地连续抽取3次, 则恰有1次取到黑球的概率为 ;取到黑球的个数X的数学期望 .

14.(5分)今年某校在安排高一年级期末考试时, 规定:语文、数学、英语、政治为必考科目, 物理、化学、生物、历史、地理为选考科目, 每名学生需从选考科目中选择3个科目参加考试.小明同学决定在生物、历史、地理3个学科中至多选择2个学科, 那

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么小明同学期末考试的选考方案有 种.(用数字作答)

15.(5分)已知函数f(x)=lnx﹣ax+1恰有两个零点, 则实数a的取值范围是 . 16.(5分)设函数f(x)=

, 若a=0, 则f(x)的最大值为 ;

若关于x的不等式f(x)>4a在实数集R上有解, 则实数a的取值范围是 . 三、解备题:本大题共3小题, 共40分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步■ 17.(12分)已知函数f(x)=(x2﹣x﹣1)ex.

(I)求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)的极值.

18.(14分)某区为检测各校学生的体质健康状况, 依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试.参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取本次测试要求每校派出30人, 其中男女学生各15人, 参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级, 分数在[90, 100]内为“优秀”, [80, 90)为“良好”, [60, 80)为“及格”, [0, 60)为“不及格”如表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据: 男生 女生

98 97

92 99

92 96

91 93

90 92

90 91

88 90

87 87

87 85

85 81

82 80

79 77

77 76

67 76

57 48

(I)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;

(Ⅱ)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控, 若X表示抽取3人中的女生人数.求X的分布列及其数学期望;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, 当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.

19.(14分)设函数f(x)=xlnx﹣x2+(a﹣1)x(a∈R), f′(x)是f(x)的导函数. (Ⅰ)令g(x)=f′(x), 求g(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)在其定义域内为减函数, 求a的取值集合; (Ⅲ)若f(x)在x=1处取得最大值, 求a的取值范围.

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2017-2018学年北京市朝阳区高二第二学期期末数学试

卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项

1.【考点】A5:复数的运算.

【解答】解:在复平面内, 复数第四象限. 故选:D.

==1﹣i对应的点(1, ﹣1)位于

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.

2.【考点】63:导数的运算.

【解答】解:f′(x)=2cos2x, ∴f′(

)=2cosπ=﹣2,

故选:A.

【点评】本题考查了复合函数的求导公式, 属于基础题. 3.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.

【解答】解:∵直线l的极坐标方程为∴

∴直线l的直角坐标方程为故选:B.

=3,

【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法, 考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识, 考查运算求解能力, 考查函数与方程思想, 是基础题. 4.【考点】69:定积分的应用.

【解答】解:曲线y=x2 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为﹣x3)

=﹣=;

(x﹣x2)dx=(x2

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