（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析） 单摆摆动平面前后相互平行.
（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝____________ s；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放_______ s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向____________（填方向）通过__________（填位置）；
（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是______________. 【答案】（1）0.02（2）8.085 左平衡位置（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小
考点：探
究单摆的周期与摆长的关系
【名师点睛】本题的突破口在于：两摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，分析得出两摆振动的位相相同。
2．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 （1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T—l图象，如图乙所示。 ①实验得到的T—l图象是______；②小球的直径是_____cm；
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B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析） 所示的v-t图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T=s；
B．更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T—l图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程T＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s。（取π＝9.86，结果保留3位有效数字） 【答案】（1）C1.2 偏小 （2）2.09.76
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考点：考查用单摆测定重力加速度．
【名师点睛】本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义． 3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）
（2）用多组实验数据做出T?L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T?L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（3）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析） 的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1和l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=（用l1、l2、T1、T2表示）。
4?2(l1?l2)4?2(l2?l1)4?2n2L【答案】（1）（2）B （3）或 t2T12?T22(T22?T12)
（3）根据单摆的周期公式T?2?llL，有：第一次：T1?2?1;第二次：T2?2?2 ggg4?2?l1?l2?联立解得：g? 22T1?T2考点：单摆测重力加速度
【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式T?2?L，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。 g4．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置； B．用游标卡尺测量小球的直径d； C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20 时，停止计时，测得时间为t； E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D； F．计算出每个悬线长度对应的t；
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析） G．以t为纵坐标、l为横坐标，作出t－l图线。
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结合上述实验，完成下列任务：
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t–l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2
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＝404．0l＋2．0。由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s。（取π ＝9．86，结果保留3 位有效数字）
（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是（ ） A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时； B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数； C．不应作t–l图线，而应作t–l图线； D．不应作t–l图线，而应作t2?(l?22
1d)图线。 2【答案】（1）9．76；（2）D
（2）单
摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D； 考点：用单摆测重力加速度
【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度；要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．求解加速的前提是推导出t-l图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g。
5．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
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