，

∴△ADF≌△AB′E．

（2）结论：四边形AECF是菱形． 理由：连接CE，由折叠可知，AF=CF， ∵△ADF≌△AB′E， ∴AF=AE，AE=CF， ∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵AF=AE，

∴四边形AECF是菱形．

18．某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人． （1）求A去北京的概率；

（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率； （3）求A，B分在同一组的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）由某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B都去北京的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（3）由（2）可求得A，B分在同一组的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习， ∴A去北京的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，A，B都去北京的有2种情况， ∴A，B都去北京的概率为：

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=；

（3）由（2）得：A，B分在同一组的有4种情况， ∴A，B分在同一组的概率为：

=．

19．某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，

（1）计算时钟的9点转到11点时的旋转角是多少度？ （2）求旗杆AB的高度．（精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质． 【分析】（1）根据钟表的一个大格是30°，从9点转到11点时针转过2个大格，列式计算即可得解．

（2）过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根据同时同地的物高与影长成比例列式求出DF，然后根据AB=AF+DE计算即可得解． 【解答】解：（1）从时钟的9点转到11点时时针转过2个大格， 所以，2×30°=60°；

（2）如图，过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD， ∵点D在11点的刻度上， ∴∠COD=60°， ∴DE=OD?sin60°=2×

=

，

OE=OD?cos60°=2×=1，

∴CE=2﹣1=1， ∴DF=AE=5+1=6，

∵同时测得一米长的标杆的影长1.6米， ∴

=

， =

，

∴BF=

14

∴AB=BF+DE=（+）≈5.5（米）．

答：旗杆AB的高度约为5.5米．

20．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．

（1）这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是 甲 组同学； （2）请直接写出线段AB的实际意义；

（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；

（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；

（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答． 【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； 故答案为：60，甲；

（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒． （3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，

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把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1 得：，

解得：，

∴直线FG的函数解析式为：y=﹣设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，

；

把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1 得：，

解得：，

∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72， ∴得到方程组

，

解得：

∴C的坐标（19，15）

∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．

21．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长；

（3）求PA，PD及围成的图形（即阴影部分）的面积．

【考点】切线的判定；扇形面积的计算． 【分析】（1）连接OA，AD，根据圆周角定理得到∠ADO=∠B=60°，∠DAC=90°，由三角形的内角和得到∠ACD=30°，根据等腰三角形的性质得到∠P=∠ACP=30°，∠ACO=∠CAO=30°，即可得到结论；

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