2018年青岛市中考数学试题含答案解析 下载本文

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离. 参考数据:sin73.7°≈

,cos73.7°≈

,tan73.7°≈

【分析】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可. 【解答】解:作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N, 则四边形ONCM为矩形, ∴ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x, 在Rt△ANO中,∠OAN=45°, ∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x,

在Rt△BOM中,BM=由题意得,840﹣x+解得,x=480,

=

x=500,

x,

答:点O到BC的距离为480m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;

(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

【分析】(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=

,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=

=,y2=

=,然

后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4,解方程即可求出m的值;

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程??PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,0),点P在x轴上,即可求出点P的坐标.

【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=, ∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3), ∴k=﹣4×(﹣3)=12, ∴反比例函数的解析式为y=

∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2), ∴y1=

=,y2=

=,

∵y1﹣y2=4, ∴﹣=4, ∴m=1;

(2)设BD与x轴交于点E.

∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D, ∴D(2m,),BD=﹣=. ∵三角形PBD的面积是8, ∴BD?PE=8, ∴??PE=8, ∴PE=4m,

∵E(2m,0),点P在x轴上,

∴点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.

21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD. (1)求证:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.

【分析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;

(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可; 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BE∥CD,AB=CD, ∴∠AFC=∠DCG, ∵GA=GD,∠AGF=∠CGD, ∴△AGF≌△DGC, ∴AF=CD, ∴AB=CF.

(2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:∵AF=CD,AF∥CD, ∴四边形ACDF是平行四边形, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD=120°, ∴∠FAG=60°, ∵AB=AG=AF,

∴△AFG是等边三角形, ∴AG=GF, ∵△AGF≌△DGC, ∴FG=CG,∵AG=GD,