1．一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运

行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m= 2kg的小货箱（可视为质点）一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0.5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s．

（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．

（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？

（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送

一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率P．

2．如图所示，一个带1/4圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B随足够长的平板小车C一起以V=3m/s的速度沿光滑地面向左运动。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点时，小车左端恰好与平台相碰并立即停止运动，但两者不黏连，物体A滑上小车后若与物体B相碰必黏在一起。A、B均视为质点，它们与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与

2

滑动摩擦力大小相等，物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s。求：

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A在NP上运动的时间？

(3)从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是多少？

2

Bvs1A?

1

3．如图所示，质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d =5m。物块B静 止在平板车左端，在物块B正前方某处。有一小球C，球C通过长l = 0.32m的细绳与固定

点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触。在t = 0时刻，平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动。若B、C可视为质点，mB=mC= 1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，g取10m/s2，求： （1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？ （2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小。

（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，

且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1 =5m/s，则 物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰 撞？小车的初速度v0多大？

4．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg， 原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2．当滑板B受水平向左恒 力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中 弹簧的最大压缩量为s=5cm．g取10m/s2． 求：

（1）水平恒力F的作用时间t；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹 性势能；

（3）当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量．

F A C B L 2

5．如图，凹槽水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m。凹槽的侧 直面与光滑的水平面BC相接，水平面左侧与水平传送带AB相接且相切，凹槽右侧竖直与 平面MN相接。传送带以?0?2m/s速度转动，将小物块P1轻放在传送带的A端，P1通传 带后与静置于C点的小物块P2发生弹性碰撞。P2的质量m=1kg，P1的质量是P2质量的K

倍（已知重力加速度g=10m/s2，P1与传送带间的动摩擦因素??0.2，L=1.5m，不计空气阻力。）

（1）求小物块P1到达B点时速度大小； （2）若小物块P2碰撞后第一落点在M点， 求碰撞后P2的速度大小；

（3）设小物块P2的第一落点与凹槽左侧竖 直面的水平距离为x，试求x的表达式。

6．如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4m的匀强电场区域，场强E?6?105N/C，方向水平向左。带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q??5?10?8C、质量mA?1?10?2kg的物块A在距O点s=2.25m处以Vo=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k(k>1)倍，A、B与地面间的动摩

2擦因数都为=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g = 10m/S。

(1) 求A到达O点与B碰撞前的速度大小； (2) 求碰撞后瞬间A和B的速度大小； (3) 讨论K在不同取值范围时电场力对A做的功。

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1．（1）小货箱刚放在A处时, 前方相邻的小货箱已经运动了时间T．有

s1?12aT ①（2分） 2代入数据解得加速度大小

a=1m/s2 ② （1分）

（2）AB的长度至少为l，则货箱的速度达到v=2m/s时，有 t?2(H?h)g?0.2s ③（2分）

代入数据解得AB的长度至少为

l=2m ④（1分）

（3）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处。货箱匀加速运动的时间分别是 t1?v=2s ⑦（1分） a 设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得 A ⑧（2分）

这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功 W1?f?vt1 ⑨（2分）

代入数据解得W1=48J

货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功 W2?mgsin??v(t?t1) ⑩（2分） 代入数据解得W2=40J

每运送一个小货箱电动机对外做的功

W?W1?W2=88J ⑾（2分）

放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率 P?W=88W ⑿（3分） T

在计算货箱匀加速过程的功时，也可以用以下方式解答： 对货箱，由动能定理得 (f?mgsin?)?s1? s1?12mv（1分） 212at1（1分） 2 货箱与传送带发生相对位移产生的热

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