优化重组卷（一）
一、选择题 1．集合M＝{x|
x
>0}，集合N＝{y|y＝x－1
}，则M∩N等于
B．(1＋∞)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
[20xx·唐山一模]
解析 M＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，N＝[0，＋∞)， 所以M∩N＝(1，＋∞)． 答案 B
3
?－x，x≤0，
2．已知函数f(x)＝?x则f[f(－1)]等于
?2，x>0，
( )．
A．(0，＋∞) C．(0，1)
( )．
1
A.2
B．2 C．1 D．－1 [20xx·青岛模拟]
解析 ∵f(－1)＝－(－1)3＝1， ∴f[f(－1)]＝f(1)＝2. 答案 B
3．以下命题正确的个数为
( )．
①命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”； ②命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1≥0”； ④“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件． A．1 C．3
B．2 D．4
[20xx·大连双基测试]
解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，所以①正确；当α＝60°，
β＝210°时，有tan α>'tan β成立，但α>β不成立，故②不正确；特称命题的否定是将特称量词改为全称量词，再否定结论，所以③正确；x2＋x－2>0的解集是x>1或x<－2，所以④正确，选C. 答案 C
4．若0 B．m 解析 因为m＝loga c 作商n＝logc＝logab b m 即n<1，又m，n<0，从而有0>m>n， 即r＝ac>0，故r>m>n. 答案 D ?x－y＋5≥0，y－1 5．已知x，y满足条件?x＋y≥0，则z＝的最大值为 x＋3 ?x≤3， A．3 7 B.6 1 C.3 ( )． 2D．－3 [20xx·豫南九校一联] 解析 ?x－y＋5≥0， 作出不等式组?x＋y≥0，的可行域，如图中的阴影部分所示，对于 ?x≤3， y－1 目标函数z＝表示的是阴影部分的点与P(－3，1)的连线的斜率，数形结 x＋352－1y－1?55?合知当取点A?－2，2?时，z＝取得最大值为5＝3. ??x＋3 －2＋3 答案 A ?1?6．已知函数f(x)＝e|ln x|－?x－x?，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为 ?? ( )． [20xx·威海一模] x，0 解析 因为函数f(x)＝?1而函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x) ，x≥1，??x的图象向左平移一个单位得到的，所以结合选项知选A. 答案 A 7．利民工厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y(万元)x2 与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝10－30x＋4 000，则每吨的成本最低时的年产量为 A．150 ( )． B．200 C．300 D．以上都不对 [20xx·保定摸底] yx4 000 解析 由于每吨的成本与产量之间的函数关系式为g(x)＝x＝10＋x－ x4 000x4 000 30(100≤x≤300)，由基本不等式得g(x)＝10＋x－30≥210·x－30 x4 000 ＝10，当且仅当10＝x时取得等号，此时x＝200. 答案 B 8．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题： x f(x) －1 1 0 2 4 2 5 1 ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1 B．3 D．1 [20xx·乐山调研] 解析 首先排除①，不能确定周期性，f(x)在[0，2]上时f′(x)<0，故②正确，当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤t≤5，所以排除③；不能确定在x＝2时函数值和a的大小，故不能确定几个零点，故④错误． 答案 D 二、填空题 9．若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． [20xx·宁德模拟] 11 解析 依题意得，f′(x)＝2ax＋x＝0(x>0)有实根，所以a＝－2x2<0. 答案 (－∞，0) 1 10．若函数f(x)＝ln x－2ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______． [20xx·青岛市考试] ax2＋2x－1 解析 对函数f(x)求导，得f′(x)＝－(x>0)．依题意，得f′(x)<0在(0， x＋∞)上有解，即ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有解，∴Δ＝4＋4a>0且方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正根，∴a>－1，又∵a≠0，