1?答案：?0I??1??

2R???

19．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平行于Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是 。

答案：在X=2的直线上

20．如图两个半径为R的相同的金属环在a、b 两点接触（ab边线为环直径），并相互垂直放置，电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出，则环中心O点的磁感应强度的大小为 。

答案：0

4. 计算题

1．如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分带负电荷，面电荷密度为??，当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？

解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为?的圆环

的磁场为dB??0di2?2?

而di??2??d?????????d? （2分）

?dB??0???d?1??0??d? （2分） 2?2正电部分产生的磁感应强度为

B???r?0??20d???0??2r （2分）

负电部分产生的磁感应强度为

B???R?0??2rd???0??2(R?r) （2分）

令B??B? （2分）

?R?2r

2．一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。

（a）

（b） 解：图中（a）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 B1?2?0I （2分） 4?l2?0I （2分） 4?l长为2l的一段在P点的磁感应强度为 B2?所以

B?B2?B1?2?0I （2分） 2?l图（b）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为

??B2所以

B??B2???0I16l

???0I16l （2分）

两个图形中P点的磁感应强度之比

B82?2 （2分） ?B?

3．半径为R的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N匝，如图所示。设导线中通有电流I，求在球心O处的磁感应强度。

解：取坐标系如图。

dN?2N?d? （2分）

它们在O点产生的磁感应强度：

dB??0r2dI2(r2?x)322 （2分）

根据 r?Rsin?，r?x?R，dI?IdN?2222NI?d?

有dB??0NIsin2?d? （3分） ?RO点磁感应强度：

?B??20?0NI?NIsin2?d??0 （3分） ?R4R

4．一长直导线ABCDE，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，半径为a,求圆心处的磁感强

度。

解：载流导线BCD段在O点产生的磁感强度

?Idl?B1?0?2?04?r4??3?20Iad??0I? 方向垂直纸面向里。 （3分） 6aa2AB段在O点产生的磁感强度 B2?式中?2???0I(sin?2?sin?1) 4?da，代入得 2?3,?1???2,d?acos60?0B2??0I3(??1) 方向垂直纸面向里。 （2分） 2?a2B3?DE段在O点产生的磁感强度式中?1?'?0I''(sin?2?sin?1) 4?d?3，?2?'?2，代入得